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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
x*sin^ tres *(x/ tres)
x multiplicar por seno de al cubo multiplicar por (x dividir por 3)
x multiplicar por seno de en el grado tres multiplicar por (x dividir por tres)
x*sin3*(x/3)
x*sin3*x/3
x*sin³*(x/3)
x*sin en el grado 3*(x/3)
xsin^3(x/3)
xsin3(x/3)
xsin3x/3
xsin^3x/3
x*sin^3*(x dividir por 3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^n(x)
sin(x)^(32)*cos(8*x)^5
sin(7*x)^(2)

Derivada de la función/ x*sin/ (x/3)/ sin^3/ x*sin^3*(x/3)

Derivada de xsin^3(x/3)

Solución

Ha introducido [src]

     3/x\
x*sin |-|
      \3/

$$x \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

x*sin(x/3)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Como resultado de: $x \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Simplificamos:

$\left(x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$

Respuesta:

$\left(x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3/x\        2/x\    /x\
sin |-| + x*sin |-|*cos|-|
    \3/         \3/    \3/

$$x \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                    /   2/x\        2/x\\\       
|                  x*|sin |-| - 2*cos |-|||       
|     /x\    /x\     \    \3/         \3//|    /x\
|2*cos|-|*sin|-| - -----------------------|*sin|-|
\     \3/    \3/              3           /    \3/

$$\left(- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{3} + 2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                 /       2/x\        2/x\\    /x\\
 |                               x*|- 2*cos |-| + 7*sin |-||*cos|-||
 |/   2/x\        2/x\\    /x\     \        \3/         \3//    \3/|
-||sin |-| - 2*cos |-||*sin|-| + ----------------------------------|
 \\    \3/         \3//    \3/                   9                 /

$$- (\frac{x \left(7 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9} + \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)})$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xsin^3(x/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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Derivada de x*sin^3*(x/3)

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