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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
y= veinticinco + uno / cinco *(sin^25x/cos10x)
y es igual a 25 más 1 dividir por 5 multiplicar por ( seno de al cuadrado 5x dividir por coseno de 10x)
y es igual a veinticinco más uno dividir por cinco multiplicar por ( seno de al cuadrado 5x dividir por coseno de 10x)
y=25+1/5*(sin25x/cos10x)
y=25+1/5*sin25x/cos10x
y=25+1/5*(sin²5x/cos10x)
y=25+1/5*(sin en el grado 25x/cos10x)
y=25+1/5(sin^25x/cos10x)
y=25+1/5(sin25x/cos10x)
y=25+1/5sin25x/cos10x
y=25+1/5sin^25x/cos10x
y=25+1 dividir por 5*(sin^25x dividir por cos10x)
Expresiones semejantes
y=25-1/5*(sin^25x/cos10x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3*x+2)
sin^4(x)
sin^3x
sin(x)^3
sin(x)^(1/2)

Derivada de la función/ sin^2/ cos10x/ y=25+1/5*(sin^25x/cos10x)

Derivada de y=25+1/5*(sin^25x/cos10x)

Solución

Ha introducido [src]

     /    25   \
     | sin  (x)|
     |---------|
     \cos(10*x)/
25 + -----------
          5

$$\frac{\sin^{25}{\left(x \right)} \frac{1}{\cos{\left(10 x \right)}}}{5} + 25$$

25 + (sin(x)^25/cos(10*x))/5

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\sin^{25}{\left(x \right)} \frac{1}{\cos{\left(10 x \right)}}}{5} + 25$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $25$ es igual a cero.
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin^{25}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(10 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{25}$ tenemos $25 u^{24}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $25 \sin^{24}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 10 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 10 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $10$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 10 \sin{\left(10 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{10 \sin^{25}{\left(x \right)} \sin{\left(10 x \right)} + 25 \sin^{24}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(10 x \right)}}{\cos^{2}{\left(10 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{10 \sin^{25}{\left(x \right)} \sin{\left(10 x \right)} + 25 \sin^{24}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(10 x \right)}}{5 \cos^{2}{\left(10 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{10 \sin^{25}{\left(x \right)} \sin{\left(10 x \right)} + 25 \sin^{24}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(10 x \right)}}{5 \cos^{2}{\left(10 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(7 \cos{\left(9 x \right)} + 3 \cos{\left(11 x \right)}\right) \sin^{24}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(10 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(7 \cos{\left(9 x \right)} + 3 \cos{\left(11 x \right)}\right) \sin^{24}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(10 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     25                     24          
2*sin  (x)*sin(10*x)   5*sin  (x)*cos(x)
-------------------- + -----------------
        2                  cos(10*x)    
     cos (10*x)

$$\frac{2 \sin^{25}{\left(x \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{\cos^{2}{\left(10 x \right)}} + \frac{5 \sin^{24}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(10 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /                              2       2                                   \
     23    |     2            2      8*sin (x)*sin (10*x)   20*cos(x)*sin(x)*sin(10*x)|
5*sin  (x)*|3*sin (x) + 24*cos (x) + -------------------- + --------------------------|
           |                                 2                      cos(10*x)         |
           \                              cos (10*x)                                  /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                       cos(10*x)

$$\frac{5 \left(\frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(10 x \right)}}{\cos^{2}{\left(10 x \right)}} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{20 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(10 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(10 x \right)}} + 24 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{23}{\left(x \right)}}{\cos{\left(10 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                                          3                       3       3                2       2                       2                    \
     22    |       3             2             170*sin (x)*sin(10*x)   240*sin (x)*sin (10*x)   600*sin (x)*sin (10*x)*cos(x)   720*cos (x)*sin(x)*sin(10*x)|
5*sin  (x)*|552*cos (x) + 227*sin (x)*cos(x) + --------------------- + ---------------------- + ----------------------------- + ----------------------------|
           |                                         cos(10*x)                  3                            2                           cos(10*x)          |
           \                                                                 cos (10*x)                   cos (10*x)                                        /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                          cos(10*x)

$$\frac{5 \left(\frac{240 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(10 x \right)}}{\cos^{3}{\left(10 x \right)}} + \frac{170 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(10 x \right)}}{\cos{\left(10 x \right)}} + \frac{600 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(10 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(10 x \right)}} + 227 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{720 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(10 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(10 x \right)}} + 552 \cos^{3}{\left(x \right)}\right) \sin^{22}{\left(x \right)}}{\cos{\left(10 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=25+1/5*(sin^25x/cos10x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución