Derivada de y=(2(t)+1)cos(t)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

   $f{\left(t \right)} = 2 t + 1$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. diferenciamos $2 t + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2$

   $g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

   Como resultado de: $- \left(2 t + 1\right) \sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}$

2. Simplificamos:

   $- \left(2 t + 1\right) \sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}$

Respuesta:

$- \left(2 t + 1\right) \sin{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}$