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ln((x^2+1)/(1-x^2))

Derivada de ln((x^2+1)/(1-x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 2    \
   |x  + 1|
log|------|
   |     2|
   \1 - x /
$$\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}} \right)}$$
log((x^2 + 1)/(1 - x^2))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         /             / 2    \\
/     2\ | 2*x     2*x*\x  + 1/|
\1 - x /*|------ + ------------|
         |     2            2  |
         |1 - x     /     2\   |
         \          \1 - x /   /
--------------------------------
              2                 
             x  + 1             
$$\frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(\frac{2 x}{1 - x^{2}} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}\right)}{x^{2} + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /                             /          2\        /          2\                \
  |                           2 |     1 + x |      2 |     1 + x |                |
  |                        2*x *|1 - -------|   2*x *|1 - -------|                |
  |          2        2         |          2|        |          2|      2 /     2\|
  |     1 + x      4*x          \    -1 + x /        \    -1 + x /   4*x *\1 + x /|
2*|1 - ------- - ------- - ------------------ + ------------------ + -------------|
  |          2         2              2                    2                    2 |
  |    -1 + x    -1 + x          1 + x               -1 + x            /      2\  |
  \                                                                    \-1 + x /  /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                            2                                      
                                       1 + x                                       
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
    /                              /           2        2       2 /     2\\     /           2        2       2 /     2\\     /           2        2       2 /     2\\                                          \
    |          2             2     |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|     |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|     |      1 + x      2*x     2*x *\1 + x /|        /          2\        /          2\|
    |     1 + x         1 + x    2*|-1 + ------- + ------- - -------------|   2*|-1 + ------- + ------- - -------------|   6*|-1 + ------- + ------- - -------------|      2 |     1 + x |      2 |     1 + x ||
    |1 - -------   1 - -------     |           2         2              2 |     |           2         2              2 |     |           2         2              2 |   4*x *|1 - -------|   4*x *|1 - -------||
    |          2             2     |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |     |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |     |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |        |          2|        |          2||
    |    -1 + x        -1 + x      \                           \-1 + x /  /     \                           \-1 + x /  /     \                           \-1 + x /  /        \    -1 + x /        \    -1 + x /|
4*x*|----------- - ----------- - ------------------------------------------ + ------------------------------------------ + ------------------------------------------ + ------------------ - ------------------|
    |        2             2                            2                                            2                                            2                                 2        /     2\ /      2\|
    |  -1 + x         1 + x                       -1 + x                                        1 + x                                       -1 + x                          /     2\         \1 + x /*\-1 + x /|
    \                                                                                                                                                                       \1 + x /                           /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                          2                                                                                                     
                                                                                                     1 + x                                                                                                      
$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}{x^{2} + 1} + \frac{1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{6 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{2 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1}$$
Gráfico
Derivada de ln((x^2+1)/(1-x^2))