/ 2 \ |x + 1| log|------| | 2| \1 - x /
log((x^2 + 1)/(1 - x^2))
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
/ / 2 \\ / 2\ | 2*x 2*x*\x + 1/| \1 - x /*|------ + ------------| | 2 2 | |1 - x / 2\ | \ \1 - x / / -------------------------------- 2 x + 1
/ / 2\ / 2\ \ | 2 | 1 + x | 2 | 1 + x | | | 2*x *|1 - -------| 2*x *|1 - -------| | | 2 2 | 2| | 2| 2 / 2\| | 1 + x 4*x \ -1 + x / \ -1 + x / 4*x *\1 + x /| 2*|1 - ------- - ------- - ------------------ + ------------------ + -------------| | 2 2 2 2 2 | | -1 + x -1 + x 1 + x -1 + x / 2\ | \ \-1 + x / / ----------------------------------------------------------------------------------- 2 1 + x
/ / 2 2 2 / 2\\ / 2 2 2 / 2\\ / 2 2 2 / 2\\ \ | 2 2 | 1 + x 4*x 4*x *\1 + x /| | 1 + x 4*x 4*x *\1 + x /| | 1 + x 2*x 2*x *\1 + x /| / 2\ / 2\| | 1 + x 1 + x 2*|-1 + ------- + ------- - -------------| 2*|-1 + ------- + ------- - -------------| 6*|-1 + ------- + ------- - -------------| 2 | 1 + x | 2 | 1 + x || |1 - ------- 1 - ------- | 2 2 2 | | 2 2 2 | | 2 2 2 | 4*x *|1 - -------| 4*x *|1 - -------|| | 2 2 | -1 + x -1 + x / 2\ | | -1 + x -1 + x / 2\ | | -1 + x -1 + x / 2\ | | 2| | 2|| | -1 + x -1 + x \ \-1 + x / / \ \-1 + x / / \ \-1 + x / / \ -1 + x / \ -1 + x /| 4*x*|----------- - ----------- - ------------------------------------------ + ------------------------------------------ + ------------------------------------------ + ------------------ - ------------------| | 2 2 2 2 2 2 / 2\ / 2\| | -1 + x 1 + x -1 + x 1 + x -1 + x / 2\ \1 + x /*\-1 + x /| \ \1 + x / / ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 1 + x