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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
ln((x^ dos + uno)/(uno -x^ dos))
ln((x al cuadrado más 1) dividir por (1 menos x al cuadrado ))
ln((x en el grado dos más uno) dividir por (uno menos x en el grado dos))
ln((x2+1)/(1-x2))
lnx2+1/1-x2
ln((x²+1)/(1-x²))
ln((x en el grado 2+1)/(1-x en el grado 2))
lnx^2+1/1-x^2
ln((x^2+1) dividir por (1-x^2))
Expresiones semejantes
ln((x^2-1)/(1-x^2))
ln((x^2+1)/(1+x^2))
Expresiones con funciones
ln
ln(e^(2*x)+1)
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)

Derivada de la función/ x^2+1/ 1-x^2/ ln((x^2+1)/(1-x^2))

Derivada de ln((x^2+1)/(1-x^2))

Solución

Ha introducido [src]

   / 2    \
   |x  + 1|
log|------|
   |     2|
   \1 - x /

$$\log{\left(\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}} \right)}$$

log((x^2 + 1)/(1 - x^2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 1\right)}$
Simplificamos:

$- \frac{4 x}{x^{4} - 1}$

Respuesta:

$- \frac{4 x}{x^{4} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /             / 2    \\
/     2\ | 2*x     2*x*\x  + 1/|
\1 - x /*|------ + ------------|
         |     2            2  |
         |1 - x     /     2\   |
         \          \1 - x /   /
--------------------------------
              2                 
             x  + 1

$$\frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(\frac{2 x}{1 - x^{2}} + \frac{2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                             /          2\        /          2\                \
  |                           2 |     1 + x |      2 |     1 + x |                |
  |                        2*x *|1 - -------|   2*x *|1 - -------|                |
  |          2        2         |          2|        |          2|      2 /     2\|
  |     1 + x      4*x          \    -1 + x /        \    -1 + x /   4*x *\1 + x /|
2*|1 - ------- - ------- - ------------------ + ------------------ + -------------|
  |          2         2              2                    2                    2 |
  |    -1 + x    -1 + x          1 + x               -1 + x            /      2\  |
  \                                                                    \-1 + x /  /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                            2                                      
                                       1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                              /           2        2       2 /     2\\     /           2        2       2 /     2\\     /           2        2       2 /     2\\                                          \
    |          2             2     |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|     |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|     |      1 + x      2*x     2*x *\1 + x /|        /          2\        /          2\|
    |     1 + x         1 + x    2*|-1 + ------- + ------- - -------------|   2*|-1 + ------- + ------- - -------------|   6*|-1 + ------- + ------- - -------------|      2 |     1 + x |      2 |     1 + x ||
    |1 - -------   1 - -------     |           2         2              2 |     |           2         2              2 |     |           2         2              2 |   4*x *|1 - -------|   4*x *|1 - -------||
    |          2             2     |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |     |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |     |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |        |          2|        |          2||
    |    -1 + x        -1 + x      \                           \-1 + x /  /     \                           \-1 + x /  /     \                           \-1 + x /  /        \    -1 + x /        \    -1 + x /|
4*x*|----------- - ----------- - ------------------------------------------ + ------------------------------------------ + ------------------------------------------ + ------------------ - ------------------|
    |        2             2                            2                                            2                                            2                                 2        /     2\ /      2\|
    |  -1 + x         1 + x                       -1 + x                                        1 + x                                       -1 + x                          /     2\         \1 + x /*\-1 + x /|
    \                                                                                                                                                                       \1 + x /                           /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                          2                                                                                                     
                                                                                                     1 + x

$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}{x^{2} + 1} + \frac{1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{6 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{2 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1}$$

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Derivada de ln((x^2+1)/(1-x^2))

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