Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^(1/2)
Derivada de x+3
Derivada de e^(-x)
Derivada de atan(x)
Expresiones idénticas
y=cos^ dos (cuatro /x^ dos)
y es igual a coseno de al cuadrado (4 dividir por x al cuadrado )
y es igual a coseno de en el grado dos (cuatro dividir por x en el grado dos)
y=cos2(4/x2)
y=cos24/x2
y=cos²(4/x²)
y=cos en el grado 2(4/x en el grado 2)
y=cos^24/x^2
y=cos^2(4 dividir por x^2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cosx^2
cos(9x)
cosh(x)/3
cos(2*x-3)
cosecx

Derivada de la función/ 4/x^2/ y=cos/ cos^2/ y=cos^2(4/x^2)

Derivada de y=cos^2(4/x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   2/4 \
cos |--|
    | 2|
    \x /

$$\cos^{2}{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)}$$

cos(4/x^2)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{4}{x^{2}}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{4}{x^{2}}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2}{x^{3}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{8}{x^{3}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{8 \sin{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{16 \sin{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)} \cos{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{16 \sin{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)} \cos{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{16 \sin{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)} \cos{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      /4 \    /4 \
16*cos|--|*sin|--|
      | 2|    | 2|
      \x /    \x /
------------------
         3        
        x

$$\frac{16 \sin{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)} \cos{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2/4 \                            2/4 \\
   |  8*cos |--|                       8*sin |--||
   |        | 2|                             | 2||
   |        \x /        /4 \    /4 \         \x /|
16*|- ---------- - 3*cos|--|*sin|--| + ----------|
   |       2            | 2|    | 2|        2    |
   \      x             \x /    \x /       x     /
--------------------------------------------------
                         4                        
                        x

$$\frac{16 \left(- 3 \sin{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)} \cos{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)} + \frac{8 \sin^{2}{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)}}{x^{2}} - \frac{8 \cos^{2}{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /        2/4 \                             2/4 \         /4 \    /4 \\
   |  18*sin |--|                       18*cos |--|   64*cos|--|*sin|--||
   |         | 2|                              | 2|         | 2|    | 2||
   |         \x /        /4 \    /4 \          \x /         \x /    \x /|
64*|- ----------- + 3*cos|--|*sin|--| + ----------- - ------------------|
   |        2            | 2|    | 2|         2                4        |
   \       x             \x /    \x /        x                x         /
-------------------------------------------------------------------------
                                     5                                   
                                    x

$$\frac{64 \left(3 \sin{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)} \cos{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)} - \frac{18 \sin^{2}{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)}}{x^{2}} + \frac{18 \cos^{2}{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)}}{x^{2}} - \frac{64 \sin{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)} \cos{\left(\frac{4}{x^{2}} \right)}}{x^{4}}\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

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Derivada de y=cos^2(4/x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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