Derivada de x*x*(log(x)+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $2 x$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\frac{1}{x}$

   Como resultado de: $2 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x$

2. Simplificamos:

   $x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)$

Respuesta:

$x \left(2 \log{\left(x \right)} + 3\right)$