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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (x)+3x^ dos -log2(x)
y es igual a ln al cubo (x) más 3x al cuadrado menos logaritmo de 2(x)
y es igual a ln en el grado tres (x) más 3x en el grado dos menos logaritmo de 2(x)
y=ln3(x)+3x2-log2(x)
y=ln3x+3x2-log2x
y=ln³(x)+3x²-log2(x)
y=ln en el grado 3(x)+3x en el grado 2-log2(x)
y=ln^3x+3x^2-log2x
Expresiones semejantes
y=ln^3(x)-3x^2-log2(x)
y=ln^3(x)+3x^2+log2(x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(x-4)
ln(x²+2x)
ln(x^2+2x)
ln((x+1)÷(x-1))

Derivada de la función/ y=ln^3/ log2(x)/ ln^3(x)/ y=ln^3(x)+3x^2-log2(x)

Derivada de y=ln^3(x)+3x^2-log2(x)

Solución

Ha introducido [src]

   3         2   log(x)
log (x) + 3*x  - ------
                 log(2)

$$\left(3 x^{2} + \log{\left(x \right)}^{3}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

log(x)^3 + 3*x^2 - log(x)/log(2)

Solución detallada

diferenciamos $\left(3 x^{2} + \log{\left(x \right)}^{3}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $3 x^{2} + \log{\left(x \right)}^{3}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  Como resultado de: $6 x + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x \log{\left(2 \right)}}$
Como resultado de: $6 x + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{1}{x \log{\left(2 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(2^{6 x^{2}} \right)} + \log{\left(8 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} - 1}{x \log{\left(2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2^{6 x^{2}} \right)} + \log{\left(8 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} - 1}{x \log{\left(2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2   
         1       3*log (x)
6*x - -------- + ---------
      x*log(2)       x

$$6 x + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{1}{x \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     2              
        1       3*log (x)   6*log(x)
6 + --------- - --------- + --------
     2               2          2   
    x *log(2)       x          x

$$6 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      1                      2   \
2*|3 - ------ - 9*log(x) + 3*log (x)|
  \    log(2)                       /
-------------------------------------
                   3                 
                  x

$$\frac{2 \left(3 \log{\left(x \right)}^{2} - 9 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}} + 3\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

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