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y=ln^3(x)+3x^2-log2(x)

Derivada de y=ln^3(x)+3x^2-log2(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3         2   log(x)
log (x) + 3*x  - ------
                 log(2)
$$\left(3 x^{2} + \log{\left(x \right)}^{3}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
log(x)^3 + 3*x^2 - log(x)/log(2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Derivado es .

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado es .

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                      2   
         1       3*log (x)
6*x - -------- + ---------
      x*log(2)       x    
$$6 x + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{1}{x \log{\left(2 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                     2              
        1       3*log (x)   6*log(x)
6 + --------- - --------- + --------
     2               2          2   
    x *log(2)       x          x    
$$6 - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(2 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /      1                      2   \
2*|3 - ------ - 9*log(x) + 3*log (x)|
  \    log(2)                       /
-------------------------------------
                   3                 
                  x                  
$$\frac{2 \left(3 \log{\left(x \right)}^{2} - 9 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}} + 3\right)}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3(x)+3x^2-log2(x)