Derivada de z^6*log(z)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z^{6}$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z^{6}$ tenemos $6 z^{5}$

   $g{\left(z \right)} = \log{\left(z \right)}$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Derivado $\log{\left(z \right)}$ es $\frac{1}{z}$.

   Como resultado de: $6 z^{5} \log{\left(z \right)} + z^{5}$

2. Simplificamos:

   $z^{5} \left(6 \log{\left(z \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$z^{5} \left(6 \log{\left(z \right)} + 1\right)$