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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
((xx+xxx)/x)^(uno / dos)
((xx más xxx) dividir por x) en el grado (1 dividir por 2)
((xx más xxx) dividir por x) en el grado (uno dividir por dos)
((xx+xxx)/x)(1/2)
xx+xxx/x1/2
xx+xxx/x^1/2
((xx+xxx) dividir por x)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
((xx-xxx)/x)^(1/2)
Expresiones con funciones
xx
xxsqrt
xx+6x-8
xx-2xq
xx^2-123x+2*exp(-x)
xx^1/2
xxx
xxxx

Derivada de la función/ (1/2)/ ((xx+xxx)/x)^(1/2)

Derivada de ((xx+xxx)/x)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

    _____________
   / x*x + x*x*x 
  /  ----------- 
\/        x

$$\sqrt{\frac{x x x + x x}{x}}$$

sqrt((x*x + (x*x)*x)/x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x x x + x x}{x}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x x x + x x}{x}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3} + x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x^{3} - x^{2} + x \left(3 x^{2} + 2 x\right)}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- x^{3} - x^{2} + x \left(3 x^{2} + 2 x\right)}{2 x^{2} \sqrt{\frac{x x x + x x}{x}}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \frac{1}{2}}{\sqrt{x \left(x + 1\right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + \frac{1}{2}}{\sqrt{x \left(x + 1\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      _____________ /         2                    \
     / x*x + x*x*x  |2*x + 2*x  + x*x   x*x + x*x*x|
x*  /  ----------- *|---------------- - -----------|
  \/        x       |      2*x                 2   |
                    \                       2*x    /
----------------------------------------------------
                    x*x + x*x*x

$$\frac{x \sqrt{\frac{x x x + x x}{x}} \left(\frac{2 x^{2} + x x + 2 x}{2 x} - \frac{x x x + x x}{2 x^{2}}\right)}{x x x + x x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                        2                      \
  ___________ |    1 + 2*x    (1 + 2*x)    (1 + 2*x)*(2 + 3*x)|
\/ x*(1 + x) *|1 + ------- + ----------- - -------------------|
              \      2*x     4*x*(1 + x)       2*x*(1 + x)    /
---------------------------------------------------------------
                           x*(1 + x)

$$\frac{\sqrt{x \left(x + 1\right)} \left(1 + \frac{2 x + 1}{2 x} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{4 x \left(x + 1\right)} - \frac{\left(2 x + 1\right) \left(3 x + 2\right)}{2 x \left(x + 1\right)}\right)}{x \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                                                                                  3               2            2                                                                    2          \
  ___________ |    3*(1 + x)   3*(1 + 3*x)   2*(2 + 3*x)   3*(2 + 3*x)   3*(1 + 2*x)    (1 + 2*x)     3*(1 + 2*x)    (2 + 3*x) *(1 + 2*x)   (1 + 2*x)*(1 + 3*x)   (1 + 2*x)*(2 + 3*x)   3*(1 + 2*x) *(2 + 3*x)|
\/ x*(1 + x) *|5 - --------- - ----------- - ----------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------ + -------------------- - ------------------- - ------------------- - ----------------------|
              |        x            x           1 + x           x         2*(1 + x)               2   4*x*(1 + x)                  2             x*(1 + x)             x*(1 + x)                        2     |
              \                                                                        8*x*(1 + x)                        x*(1 + x)                                                          4*x*(1 + x)      /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                    2                                                                                                          
                                                                                                   x *(1 + x)

$$\frac{\sqrt{x \left(x + 1\right)} \left(5 + \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{x + 1} - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{3 \left(3 x + 1\right)}{x} + \frac{3 \left(3 x + 2\right)}{x} + \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{4 x \left(x + 1\right)} - \frac{\left(2 x + 1\right) \left(3 x + 1\right)}{x \left(x + 1\right)} - \frac{\left(2 x + 1\right) \left(3 x + 2\right)}{x \left(x + 1\right)} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{3}}{8 x \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2} \left(3 x + 2\right)}{4 x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(3 x + 2\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ((xx+xxx)/x)^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución