Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (2x+1)/ (2x-3)/ y=(2x-3)/(2x+1)

Derivada de y=(2x-3)/(2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

2*x - 3
-------
2*x + 1

$$\frac{2 x - 3}{2 x + 1}$$

(2*x - 3)/(2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x - 3$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{8}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{8}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2      2*(2*x - 3)
------- - -----------
2*x + 1             2
           (2*x + 1)

$$- \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{2 x + 1}$$

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Segunda derivada [src]

  /     -3 + 2*x\
8*|-1 + --------|
  \     1 + 2*x /
-----------------
             2   
    (1 + 2*x)

$$\frac{8 \left(\frac{2 x - 3}{2 x + 1} - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

   /    -3 + 2*x\
48*|1 - --------|
   \    1 + 2*x /
-----------------
             3   
    (1 + 2*x)

$$\frac{48 \left(- \frac{2 x - 3}{2 x + 1} + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de y=(2x-3)/(2x+1)