Sr Examen

Derivada de y=2xcos^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2   
2*x*cos (x)
$$2 x \cos^{2}{\left(x \right)}$$
(2*x)*cos(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2                       
2*cos (x) - 4*x*cos(x)*sin(x)
$$- 4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /  /   2         2   \                  \
4*\x*\sin (x) - cos (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/
$$4 \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /       2           2                       \
4*\- 3*cos (x) + 3*sin (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)/
$$4 \left(4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=2xcos^2x