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y=arcctg^21/x+cos^32x

Derivada de y=arcctg^21/x+cos^32x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2               
acot (1)      3     
-------- + cos (2*x)
   x                
$$\cos^{3}{\left(2 x \right)} + \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x}$$
acot(1)^2/x + cos(2*x)^3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2                          
  acot (1)        2              
- -------- - 6*cos (2*x)*sin(2*x)
      2                          
     x                           
$$- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                    2                           \
  |       3        acot (1)         2              |
2*|- 6*cos (2*x) + -------- + 12*sin (2*x)*cos(2*x)|
  |                    3                           |
  \                   x                            /
$$2 \left(12 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 6 \cos^{3}{\left(2 x \right)} + \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x^{3}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                    2                           \
  |       3        acot (1)         2              |
6*|- 8*sin (2*x) - -------- + 28*cos (2*x)*sin(2*x)|
  |                    4                           |
  \                   x                            /
$$6 \left(- 8 \sin^{3}{\left(2 x \right)} + 28 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x^{4}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=arcctg^21/x+cos^32x