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y=arcctg^21/x+cos^32x
Derivada de la función/ cos^3/ ctg^2/ y=arcctg^21/x+cos^32x

Derivada de y=arcctg^21/x+cos^32x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    2               
acot (1)      3     
-------- + cos (2*x)
   x
cos⁡3(2x)+acot⁡2(1)x\cos^{3}{\left(2 x \right)} + \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x} 
acot(1)^2/x + cos(2*x)^3
Solución detallada

  1. diferenciamos cos⁡3(2x)+acot⁡2(1)x\cos^{3}{\left(2 x \right)} + \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: −acot⁡2(1)x2- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x^{2}}

    2. Sustituimos u=cos⁡(2x)u = \cos{\left(2 x \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(2x)\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −6sin⁡(2x)cos⁡2(2x)- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}

    Como resultado de: −6sin⁡(2x)cos⁡2(2x)−acot⁡2(1)x2- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    −6sin⁡(2x)cos⁡2(2x)−π216x2- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\pi^{2}}{16 x^{2}}

Respuesta:

−6sin⁡(2x)cos⁡2(2x)−π216x2- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\pi^{2}}{16 x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2                          
  acot (1)        2              
- -------- - 6*cos (2*x)*sin(2*x)
      2                          
     x
−6sin⁡(2x)cos⁡2(2x)−acot⁡2(1)x2- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                    2                           \
  |       3        acot (1)         2              |
2*|- 6*cos (2*x) + -------- + 12*sin (2*x)*cos(2*x)|
  |                    3                           |
  \                   x                            /
2(12sin⁡2(2x)cos⁡(2x)−6cos⁡3(2x)+acot⁡2(1)x3)2 \left(12 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 6 \cos^{3}{\left(2 x \right)} + \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x^{3}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                    2                           \
  |       3        acot (1)         2              |
6*|- 8*sin (2*x) - -------- + 28*cos (2*x)*sin(2*x)|
  |                    4                           |
  \                   x                            /
6(−8sin⁡3(2x)+28sin⁡(2x)cos⁡2(2x)−acot⁡2(1)x4)6 \left(- 8 \sin^{3}{\left(2 x \right)} + 28 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x^{4}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=arcctg^21/x+cos^32x
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