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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=arcctg^ veintiuno /x+cos^32x
y es igual a arcctg al cuadrado 1 dividir por x más coseno de al cubo 2x
y es igual a arcctg en el grado veintiuno dividir por x más coseno de al cubo 2x
y=arcctg21/x+cos32x
y=arcctg²1/x+cos³2x
y=arcctg en el grado 21/x+cos en el grado 32x
y=arcctg^21 dividir por x+cos^32x
Expresiones semejantes
y=arcctg^21/x-cos^32x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x^2+2)

Derivada de la función/ cos^3/ ctg^2/ y=arcctg^21/x+cos^32x

Derivada de y=arcctg^21/x+cos^32x

Solución

Ha introducido [src]

    2               
acot (1)      3     
-------- + cos (2*x)
   x

$$\cos^{3}{\left(2 x \right)} + \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x}$$

acot(1)^2/x + cos(2*x)^3

Solución detallada

diferenciamos $\cos^{3}{\left(2 x \right)} + \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x^{2}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\pi^{2}}{16 x^{2}}$

Respuesta:

$- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\pi^{2}}{16 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                          
  acot (1)        2              
- -------- - 6*cos (2*x)*sin(2*x)
      2                          
     x

$$- 6 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    2                           \
  |       3        acot (1)         2              |
2*|- 6*cos (2*x) + -------- + 12*sin (2*x)*cos(2*x)|
  |                    3                           |
  \                   x                            /

$$2 \left(12 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 6 \cos^{3}{\left(2 x \right)} + \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2                           \
  |       3        acot (1)         2              |
6*|- 8*sin (2*x) - -------- + 28*cos (2*x)*sin(2*x)|
  |                    4                           |
  \                   x                            /

$$6 \left(- 8 \sin^{3}{\left(2 x \right)} + 28 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\operatorname{acot}^{2}{\left(1 \right)}}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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