Derivada de y=(tgx)sqrt(sin2x)

Solución

Ha introducido [src]

         __________
tan(x)*\/ sin(2*x)

$$\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*sqrt(sin(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 3 \tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 3 \tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  __________ /       2   \   cos(2*x)*tan(x)
\/ sin(2*x) *\1 + tan (x)/ + ---------------
                                 __________ 
                               \/ sin(2*x)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                     2      \                                                  /       2   \         
  |    __________    cos (2*x) |              __________ /       2   \          2*\1 + tan (x)/*cos(2*x)
- |2*\/ sin(2*x)  + -----------|*tan(x) + 2*\/ sin(2*x) *\1 + tan (x)/*tan(x) + ------------------------
  |                    3/2     |                                                        __________      
  \                 sin   (2*x)/                                                      \/ sin(2*x)

$$- \left(2 \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}}\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                  /         2     \                                                  
                                                                                                  |    3*cos (2*x)|                                                  
                                                                                                  |2 + -----------|*cos(2*x)*tan(x)                                  
                  /                     2      \                                                  |        2      |                     /       2   \                
    /       2   \ |    __________    cos (2*x) |       __________ /       2   \ /         2   \   \     sin (2*x) /                   6*\1 + tan (x)/*cos(2*x)*tan(x)
- 3*\1 + tan (x)/*|2*\/ sin(2*x)  + -----------| + 2*\/ sin(2*x) *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + --------------------------------- + -------------------------------
                  |                    3/2     |                                                               __________                         __________         
                  \                 sin   (2*x)/                                                             \/ sin(2*x)                        \/ sin(2*x)

$$\frac{\left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}} - 3 \left(2 \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=(tgx)sqrt(sin2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución