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x^2/(x+3)
Derivada de la función/ (x+3)/ x^2/(x+3)

Derivada de x^2/(x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2 
  x  
-----
x + 3
x2x+3\frac{x^{2}}{x + 3} 
x^2/(x + 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2} y g(x)=x+3g{\left(x \right)} = x + 3.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x2+2x(x+3)(x+3)2\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(x+6)(x+3)2\frac{x \left(x + 6\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}

Respuesta:

x(x+6)(x+3)2\frac{x \left(x + 6\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2           
     x        2*x 
- -------- + -----
         2   x + 3
  (x + 3)
−x2(x+3)2+2xx+3- \frac{x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /        2           \
  |       x        2*x |
2*|1 + -------- - -----|
  |           2   3 + x|
  \    (3 + x)         /
------------------------
         3 + x
2(x2(x+3)2−2xx+3+1)x+3\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 3} + 1\right)}{x + 3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         2           \
  |        x        2*x |
6*|-1 - -------- + -----|
  |            2   3 + x|
  \     (3 + x)         /
-------------------------
                2        
         (3 + x)
6(−x2(x+3)2+2xx+3−1)(x+3)2\frac{6 \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 3} - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^2/(x+3)
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