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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Integral de d{x}:
x^2/(x+3)
Gráfico de la función y =:
x^2/(x+3)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x+ tres)
x al cuadrado dividir por (x más 3)
x en el grado dos dividir por (x más tres)
x2/(x+3)
x2/x+3
x²/(x+3)
x en el grado 2/(x+3)
x^2/x+3
x^2 dividir por (x+3)
Expresiones semejantes
x^2/(x-3)

Derivada de la función/ (x+3)/ x^2/(x+3)

Derivada de x^2/(x+3)

Solución

Ha introducido [src]

   2 
  x  
-----
x + 3

$$\frac{x^{2}}{x + 3}$$

x^2/(x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 3\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x + 6\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + 6\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2           
     x        2*x 
- -------- + -----
         2   x + 3
  (x + 3)

$$- \frac{x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2           \
  |       x        2*x |
2*|1 + -------- - -----|
  |           2   3 + x|
  \    (3 + x)         /
------------------------
         3 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 3} + 1\right)}{x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2           \
  |        x        2*x |
6*|-1 - -------- + -----|
  |            2   3 + x|
  \     (3 + x)         /
-------------------------
                2        
         (3 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 3} - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución