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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de i*n*sin(x)
Derivada de 5*x^2/(x+1)
Expresiones idénticas
y=ln(ctg((e^(dos cos(x)))/2))
y es igual a ln(ctg((e en el grado (2 coseno de (x))) dividir por 2))
y es igual a ln(ctg((e en el grado (dos coseno de (x))) dividir por 2))
y=ln(ctg((e(2cos(x)))/2))
y=lnctge2cosx/2
y=lnctge^2cosx/2
y=ln(ctg((e^(2cos(x))) dividir por 2))
Expresiones semejantes
y=ln(ctg((e^(2cosx))/2))
Expresiones con funciones
ln
ln(tgx/2)
ln(x+k)
ln(3/x)
ln(2x^3+3x^2)
ln(-x^2+9)

Derivada de la función/ cos(x)/ y=ln(ctg((e^(2cos(x)))/2))

Derivada de y=ln(ctg((e^(2cos(x)))/2))

Solución

Ha introducido [src]

   /   / 2*cos(x)\\
   |   |E        ||
log|cot|---------||
   \   \    2    //

$$\log{\left(\cot{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} \right)}$$

log(cot(E^(2*cos(x))/2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Sustituimos $u = 2 \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Derivado $e^{u}$ es.
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 \cos{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
      
      Entonces, como resultado: $- e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Sustituimos $u = 2 \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Derivado $e^{u}$ es.
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 \cos{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
      
      Entonces, como resultado: $- e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} - e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{- e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} - e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Sustituimos $u = 2 \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Derivado $e^{u}$ es.
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 \cos{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
      
      Entonces, como resultado: $- e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Sustituimos $u = 2 \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Derivado $e^{u}$ es.
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 \cos{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
      
      Entonces, como resultado: $- e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} + e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{- e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} - e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} \cot{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(e^{2 \cos{\left(x \right)}} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(e^{2 \cos{\left(x \right)}} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /         / 2*cos(x)\\                  
 |        2|E        ||  2*cos(x)        
-|-1 - cot |---------||*e        *sin(x) 
 \         \    2    //                  
-----------------------------------------
                 / 2*cos(x)\             
                 |E        |             
              cot|---------|             
                 \    2    /

$$- \frac{\left(- \cot^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} - 1\right) e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /                                                                /        / 2*cos(x)\\          \          
                      |                                                           2    |       2|e        ||  2*cos(x)|          
/        / 2*cos(x)\\ |                        2                               sin (x)*|1 + cot |---------||*e        |          
|       2|e        || |    cos(x)         2*sin (x)           2     2*cos(x)           \        \    2    //          |  2*cos(x)
|1 + cot |---------||*|-------------- - -------------- + 2*sin (x)*e         - ---------------------------------------|*e        
\        \    2    // |   / 2*cos(x)\      / 2*cos(x)\                                         / 2*cos(x)\            |          
                      |   |e        |      |e        |                                        2|e        |            |          
                      |cot|---------|   cot|---------|                                     cot |---------|            |          
                      \   \    2    /      \    2    /                                         \    2    /            /

$$\left(\cot^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} + 1\right) e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}} + 2 e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}\right) e^{2 \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /                                                                                                                                                                                                                                                    2                                                              \                 
                      |                                                                                                                                                /        / 2*cos(x)\\               /        / 2*cos(x)\\                      /        / 2*cos(x)\\                                /        / 2*cos(x)\\          |                 
                      |                                                                                                                                           2    |       2|e        ||  4*cos(x)     |       2|e        ||         2*cos(x)     |       2|e        ||     2     4*cos(x)        2    |       2|e        ||  2*cos(x)|                 
/        / 2*cos(x)\\ |                                                                  2                                           / 2*cos(x)\             4*sin (x)*|1 + cot |---------||*e           3*|1 + cot |---------||*cos(x)*e           2*|1 + cot |---------|| *sin (x)*e           6*sin (x)*|1 + cot |---------||*e        |                 
|       2|e        || |        1                2     2*cos(x)      6*cos(x)        4*sin (x)                2*cos(x)        2       |e        |  4*cos(x)             \        \    2    //               \        \    2    //                      \        \    2    //                                \        \    2    //          |  2*cos(x)       
|1 + cot |---------||*|- -------------- - 12*sin (x)*e         - -------------- + -------------- + 6*cos(x)*e         + 4*sin (x)*cot|---------|*e         - ----------------------------------------- - ---------------------------------------- + ------------------------------------------ + -----------------------------------------|*e        *sin(x)
\        \    2    // |     / 2*cos(x)\                             / 2*cos(x)\      / 2*cos(x)\                                     \    2    /                              / 2*cos(x)\                                / 2*cos(x)\                                 / 2*cos(x)\                                  / 2*cos(x)\             |                 
                      |     |e        |                             |e        |      |e        |                                                                              |e        |                               2|e        |                                3|e        |                                 2|e        |             |                 
                      |  cot|---------|                          cot|---------|   cot|---------|                                                                           cot|---------|                            cot |---------|                             cot |---------|                              cot |---------|             |                 
                      \     \    2    /                             \    2    /      \    2    /                                                                              \    2    /                                \    2    /                                 \    2    /                                  \    2    /             /

$$\left(\cot^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} + 1\right)^{2} e^{4 \cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{3}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}} - \frac{4 \left(\cot^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} + 1\right) e^{4 \cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} + 1\right) e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} + 1\right) e^{2 \cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}} + 4 e^{4 \cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} \cot{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)} - 12 e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 e^{2 \cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cot{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}} - \frac{1}{\cot{\left(\frac{e^{2 \cos{\left(x \right)}}}{2} \right)}}\right) e^{2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(ctg((e^(2cos(x)))/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2