Derivada de y=sin(sqrt(2x))

Ha introducido [src]

   /  _____\
sin\\/ 2*x /

$$\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)}$$

sin(sqrt(2*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{2 x}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___    /  _____\
\/ 2 *cos\\/ 2*x /
------------------
         ___      
     2*\/ x

$$\frac{\sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /     /  _____\     ___    /  _____\\ 
 |2*sin\\/ 2*x /   \/ 2 *cos\\/ 2*x /| 
-|-------------- + ------------------| 
 |      x                  3/2       | 
 \                        x          / 
---------------------------------------
                   4

$$- \frac{\frac{2 \sin{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x} + \frac{\sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /  _____\       ___    /  _____\       ___    /  _____\
6*sin\\/ 2*x /   2*\/ 2 *cos\\/ 2*x /   3*\/ 2 *cos\\/ 2*x /
-------------- - -------------------- + --------------------
       2                  3/2                    5/2        
      x                  x                      x           
------------------------------------------------------------
                             8

$$\frac{\frac{6 \sin{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sqrt{2} \cos{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin(sqrt(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución