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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
((x)^(sqrt(tres))/(dos *(x)+ tres))
((x) en el grado ( raíz cuadrada de (3)) dividir por (2 multiplicar por (x) más 3))
((x) en el grado ( raíz cuadrada de (tres)) dividir por (dos multiplicar por (x) más tres))
((x)^(√(3))/(2*(x)+3))
((x)(sqrt(3))/(2*(x)+3))
xsqrt3/2*x+3
((x)^(sqrt(3))/(2(x)+3))
((x)(sqrt(3))/(2(x)+3))
xsqrt3/2x+3
x^sqrt3/2x+3
((x)^(sqrt(3)) dividir por (2*(x)+3))
Expresiones semejantes
((x)^(sqrt(3))/(2*(x)-3))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ sqrt(3)/ ((x)^(sqrt(3))/(2*(x)+3))

Derivada de ((x)^(sqrt(3))/(2*(x)+3))

Solución

Ha introducido [src]

    ___
  \/ 3 
 x     
-------
2*x + 3

$$\frac{x^{\sqrt{3}}}{2 x + 3}$$

x^(sqrt(3))/(2*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\sqrt{3}}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\sqrt{3}}$ tenemos $\frac{\sqrt{3} x^{\sqrt{3}}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} x^{\sqrt{3}} \left(2 x + 3\right)}{x}}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{3} x^{\sqrt{3}} \left(2 x + 3\right) - 2 x^{1 + \sqrt{3}}}{x \left(2 x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} x^{\sqrt{3}} \left(2 x + 3\right) - 2 x^{1 + \sqrt{3}}}{x \left(2 x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        ___             ___
      \/ 3       ___  \/ 3 
   2*x         \/ 3 *x     
- ---------- + ------------
           2   x*(2*x + 3) 
  (2*x + 3)

$$- \frac{2 x^{\sqrt{3}}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} + \frac{\sqrt{3} x^{\sqrt{3}}}{x \left(2 x + 3\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   ___ /                   ___         ___  \
 \/ 3  |    8        3 - \/ 3      4*\/ 3   |
x     *|---------- + --------- - -----------|
       |         2        2      x*(3 + 2*x)|
       \(3 + 2*x)        x                  /
---------------------------------------------
                   3 + 2*x

$$\frac{x^{\sqrt{3}} \left(\frac{8}{\left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{4 \sqrt{3}}{x \left(2 x + 3\right)} + \frac{3 - \sqrt{3}}{x^{2}}\right)}{2 x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   ___ /                       ___     /      ___\          ___  \
 \/ 3  |      48       9 - 5*\/ 3    6*\3 - \/ 3 /     24*\/ 3   |
x     *|- ---------- - ----------- - ------------- + ------------|
       |           3         3         2                        2|
       \  (3 + 2*x)         x         x *(3 + 2*x)   x*(3 + 2*x) /
------------------------------------------------------------------
                             3 + 2*x

$$\frac{x^{\sqrt{3}} \left(- \frac{48}{\left(2 x + 3\right)^{3}} + \frac{24 \sqrt{3}}{x \left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{6 \left(3 - \sqrt{3}\right)}{x^{2} \left(2 x + 3\right)} - \frac{9 - 5 \sqrt{3}}{x^{3}}\right)}{2 x + 3}$$

Simplificar

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