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y=(4x^2-4√x+1/x^3)^2

Derivada de y=(4x^2-4√x+1/x^3)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                     2
/   2       ___   1 \ 
|4*x  - 4*\/ x  + --| 
|                  3| 
\                 x / 
$$\left(\left(- 4 \sqrt{x} + 4 x^{2}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}$$
(4*x^2 - 4*sqrt(x) + 1/(x^3))^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/   2       ___   1 \ /    4             6  \
|4*x  - 4*\/ x  + --|*|- ----- + 16*x - ----|
|                  3| |    ___             3|
\                 x / \  \/ x           x*x /
$$\left(\left(- 4 \sqrt{x} + 4 x^{2}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(16 x - \frac{6}{x x^{3}} - \frac{4}{\sqrt{x}}\right)$$
Segunda derivada [src]
  /                   2                                        \
  |/         2     3 \    /     1     12\ /1        ___      2\|
2*||-8*x + ----- + --|  + |8 + ---- + --|*|-- - 4*\/ x  + 4*x ||
  ||         ___    4|    |     3/2    5| | 3                 ||
  \\       \/ x    x /    \    x      x / \x                  //
$$2 \left(\left(8 + \frac{12}{x^{5}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(- 4 \sqrt{x} + 4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}\right) + \left(- 8 x + \frac{3}{x^{4}} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
   // 1     40\ /1        ___      2\     /     1     12\ /         2     3 \\
-3*||---- + --|*|-- - 4*\/ x  + 4*x | + 2*|8 + ---- + --|*|-8*x + ----- + --||
   || 5/2    6| | 3                 |     |     3/2    5| |         ___    4||
   \\x      x / \x                  /     \    x      x / \       \/ x    x //
$$- 3 \left(\left(\frac{40}{x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(- 4 \sqrt{x} + 4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}\right) + 2 \left(8 + \frac{12}{x^{5}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(- 8 x + \frac{3}{x^{4}} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(4x^2-4√x+1/x^3)^2