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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(cuatro x^ dos -4√x+ uno /x^ tres)^ dos
y es igual a (4x al cuadrado menos 4√x más 1 dividir por x al cubo ) al cuadrado
y es igual a (cuatro x en el grado dos menos 4√x más uno dividir por x en el grado tres) en el grado dos
y=(4x2-4√x+1/x3)2
y=4x2-4√x+1/x32
y=(4x²-4√x+1/x³)²
y=(4x en el grado 2-4√x+1/x en el grado 3) en el grado 2
y=4x^2-4√x+1/x^3^2
y=(4x^2-4√x+1 dividir por x^3)^2
Expresiones semejantes
y=(4x^2-4√x-1/x^3)^2
y=(4x^2+4√x+1/x^3)^2

Derivada de la función/ x+1/x/ x^2-4/ 1/x^3/ y=(4x^2-4√x+1/x^3)^2

Derivada de y=(4x^2-4√x+1/x^3)^2

Solución

Ha introducido [src]

                     2
/   2       ___   1 \ 
|4*x  - 4*\/ x  + --| 
|                  3| 
\                 x /

$$\left(\left(- 4 \sqrt{x} + 4 x^{2}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right)^{2}$$

(4*x^2 - 4*sqrt(x) + 1/(x^3))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- 4 \sqrt{x} + 4 x^{2}\right) + \frac{1}{x^{3}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 4 \sqrt{x} + 4 x^{2}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- 4 \sqrt{x} + 4 x^{2}\right) + \frac{1}{x^{3}}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 4 \sqrt{x} + 4 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $8 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{2}{\sqrt{x}}$
    Como resultado de: $8 x - \frac{2}{\sqrt{x}}$
  2. Sustituimos $u = x^{3}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3}{x^{4}}$
  Como resultado de: $8 x - \frac{3}{x^{4}} - \frac{2}{\sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(2 \left(- 4 \sqrt{x} + 4 x^{2}\right) + \frac{2}{x^{3}}\right) \left(8 x - \frac{3}{x^{4}} - \frac{2}{\sqrt{x}}\right)$
Simplificamos:

$- 80 x^{\frac{3}{2}} + 64 x^{3} + 16 - \frac{8}{x^{2}} - \frac{6}{x^{7}} + \frac{20}{x^{\frac{7}{2}}}$

Respuesta:

$- 80 x^{\frac{3}{2}} + 64 x^{3} + 16 - \frac{8}{x^{2}} - \frac{6}{x^{7}} + \frac{20}{x^{\frac{7}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   2       ___   1 \ /    4             6  \
|4*x  - 4*\/ x  + --|*|- ----- + 16*x - ----|
|                  3| |    ___             3|
\                 x / \  \/ x           x*x /

$$\left(\left(- 4 \sqrt{x} + 4 x^{2}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right) \left(16 x - \frac{6}{x x^{3}} - \frac{4}{\sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   2                                        \
  |/         2     3 \    /     1     12\ /1        ___      2\|
2*||-8*x + ----- + --|  + |8 + ---- + --|*|-- - 4*\/ x  + 4*x ||
  ||         ___    4|    |     3/2    5| | 3                 ||
  \\       \/ x    x /    \    x      x / \x                  //

$$2 \left(\left(8 + \frac{12}{x^{5}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(- 4 \sqrt{x} + 4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}\right) + \left(- 8 x + \frac{3}{x^{4}} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   // 1     40\ /1        ___      2\     /     1     12\ /         2     3 \\
-3*||---- + --|*|-- - 4*\/ x  + 4*x | + 2*|8 + ---- + --|*|-8*x + ----- + --||
   || 5/2    6| | 3                 |     |     3/2    5| |         ___    4||
   \\x      x / \x                  /     \    x      x / \       \/ x    x //

$$- 3 \left(\left(\frac{40}{x^{6}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(- 4 \sqrt{x} + 4 x^{2} + \frac{1}{x^{3}}\right) + 2 \left(8 + \frac{12}{x^{5}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(- 8 x + \frac{3}{x^{4}} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(4x^2-4√x+1/x^3)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución