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Derivada de:
Derivada de 3*x*cos(x)-4*sin(x)
Derivada de (3/x-4)*(3*x+6)
Derivada de (-3+x³)(-4x³+3)
Derivada de (3x)^(-3/2)
Expresiones idénticas
y=(uno +cos5x)sin^ dos (3x)
y es igual a (1 más coseno de 5x) seno de al cuadrado (3x)
y es igual a (uno más coseno de 5x) seno de en el grado dos (3x)
y=(1+cos5x)sin2(3x)
y=1+cos5xsin23x
y=(1+cos5x)sin²(3x)
y=(1+cos5x)sin en el grado 2(3x)
y=1+cos5xsin^23x
Expresiones semejantes
y=(1-cos5x)sin^2(3x)

Derivada de la función/ sin^2/ cos5x/ y=(1+cos5x)sin^2(3x)

Derivada de y=(1+cos5x)sin^2(3x)

Solución

Ha introducido [src]

                  2     
(1 + cos(5*x))*sin (3*x)

$$\left(\cos{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}$$

(1 + cos(5*x))*sin(3*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(5 x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 5 x$ .
  3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de: $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $6 \left(\cos{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 5 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + 6 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{11 \cos{\left(8 x \right)}}{2}\right) \sin{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + 6 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{11 \cos{\left(8 x \right)}}{2}\right) \sin{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                                                   
- 5*sin (3*x)*sin(5*x) + 6*(1 + cos(5*x))*cos(3*x)*sin(3*x)

$$6 \left(\cos{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 5 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                  /   2           2     \         2                                              \
-\18*(1 + cos(5*x))*\sin (3*x) - cos (3*x)/ + 25*sin (3*x)*cos(5*x) + 60*cos(3*x)*sin(3*x)*sin(5*x)/

$$- (18 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(\cos{\left(5 x \right)} + 1\right) + 25 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 60 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(3 x \right)})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2                     /   2           2     \                                                                                 
125*sin (3*x)*sin(5*x) + 270*\sin (3*x) - cos (3*x)/*sin(5*x) - 450*cos(3*x)*cos(5*x)*sin(3*x) - 216*(1 + cos(5*x))*cos(3*x)*sin(3*x)

$$270 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} - 216 \left(\cos{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 125 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - 450 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

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Derivada de y=(1+cos5x)sin^2(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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