Derivada de αcos(x/3)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

   Entonces, como resultado: $- \frac{a \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{a \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

Respuesta:

$- \frac{a \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$