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y=x*tg^3(x^3-1)
Derivada de la función/ x^3-1/ y=x*tg^3(x^3-1)

Derivada de y=x*tg^3(x^3-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3/ 3    \
x*tan \x  - 1/
xtan⁡3(x3−1)x \tan^{3}{\left(x^{3} - 1 \right)} 
x*tan(x^3 - 1)^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=tan⁡3(x3−1)g{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x^{3} - 1 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=tan⁡(x3−1)u = \tan{\left(x^{3} - 1 \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x3−1)\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{3} - 1 \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x3−1)=sin⁡(x3−1)cos⁡(x3−1)\tan{\left(x^{3} - 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{3} - 1 \right)}}{\cos{\left(x^{3} - 1 \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x3−1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} - 1 \right)} y g(x)=cos⁡(x3−1)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} - 1 \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x3−1u = x^{3} - 1.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3−1)\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right):

          1. diferenciamos x3−1x^{3} - 1 miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

            Como resultado de: 3x23 x^{2}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3x2cos⁡(x3−1)3 x^{2} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=x3−1u = x^{3} - 1.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3−1)\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right):

          1. diferenciamos x3−1x^{3} - 1 miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

            Como resultado de: 3x23 x^{2}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −3x2sin⁡(x3−1)- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} - 1 \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        3x2sin⁡2(x3−1)+3x2cos⁡2(x3−1)cos⁡2(x3−1)\frac{3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(3x2sin⁡2(x3−1)+3x2cos⁡2(x3−1))tan⁡2(x3−1)cos⁡2(x3−1)\frac{3 \left(3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}}

    Como resultado de: 3x(3x2sin⁡2(x3−1)+3x2cos⁡2(x3−1))tan⁡2(x3−1)cos⁡2(x3−1)+tan⁡3(x3−1)\frac{3 x \left(3 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 3 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}} + \tan^{3}{\left(x^{3} - 1 \right)}

  2. Simplificamos:

    9x3tan⁡2(x3−1)cos⁡2(x3−1)+tan⁡3(x3−1)\frac{9 x^{3} \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}} + \tan^{3}{\left(x^{3} - 1 \right)}

Respuesta:

9x3tan⁡2(x3−1)cos⁡2(x3−1)+tan⁡3(x3−1)\frac{9 x^{3} \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}} + \tan^{3}{\left(x^{3} - 1 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000000200000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3/ 3    \      3    2/ 3    \ /       2/ 3    \\
tan \x  - 1/ + 9*x *tan \x  - 1/*\1 + tan \x  - 1//
9x3(tan⁡2(x3−1)+1)tan⁡2(x3−1)+tan⁡3(x3−1)9 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + \tan^{3}{\left(x^{3} - 1 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    2 /       2/      3\\ /     /      3\      3    2/      3\      3 /       2/      3\\\    /      3\
18*x *\1 + tan \-1 + x //*\2*tan\-1 + x / + 3*x *tan \-1 + x / + 3*x *\1 + tan \-1 + x ///*tan\-1 + x /
18x2(tan⁡2(x3−1)+1)(3x3(tan⁡2(x3−1)+1)+3x3tan⁡2(x3−1)+2tan⁡(x3−1))tan⁡(x3−1)18 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 1\right) \left(3 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 1\right) + 3 x^{3} \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 2 \tan{\left(x^{3} - 1 \right)}\right) \tan{\left(x^{3} - 1 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                         /                                                                                                                        2                                                                                                                               \
     /       2/      3\\ |   2/      3\     /   3    2/      3\      3 /       2/      3\\      /      3\\    /      3\      6 /       2/      3\\        3    3/      3\       6    4/      3\       3 /       2/      3\\    /      3\       6    2/      3\ /       2/      3\\|
18*x*\1 + tan \-1 + x //*\tan \-1 + x / + 3*\3*x *tan \-1 + x / + 3*x *\1 + tan \-1 + x // + tan\-1 + x //*tan\-1 + x / + 9*x *\1 + tan \-1 + x //  + 18*x *tan \-1 + x / + 18*x *tan \-1 + x / + 18*x *\1 + tan \-1 + x //*tan\-1 + x / + 63*x *tan \-1 + x /*\1 + tan \-1 + x ///
18x(tan⁡2(x3−1)+1)(9x6(tan⁡2(x3−1)+1)2+63x6(tan⁡2(x3−1)+1)tan⁡2(x3−1)+18x6tan⁡4(x3−1)+18x3(tan⁡2(x3−1)+1)tan⁡(x3−1)+18x3tan⁡3(x3−1)+3(3x3(tan⁡2(x3−1)+1)+3x3tan⁡2(x3−1)+tan⁡(x3−1))tan⁡(x3−1)+tan⁡2(x3−1))18 x \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 1\right) \left(9 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 1\right)^{2} + 63 x^{6} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 18 x^{6} \tan^{4}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 18 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{3} - 1 \right)} + 18 x^{3} \tan^{3}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 3 \left(3 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + 1\right) + 3 x^{3} \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)} + \tan{\left(x^{3} - 1 \right)}\right) \tan{\left(x^{3} - 1 \right)} + \tan^{2}{\left(x^{3} - 1 \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x*tg^3(x^3-1)
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