Derivada de y=1/√x³+5

1. diferenciamos $5 + \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x}\right)^{3}$:

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

   4. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$