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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x^-3
Derivada de x^2*sqrt(x)
Expresiones idénticas
x/(exp^x-exp^(-x))
x dividir por ( exponente de en el grado x menos exponente de en el grado ( menos x))
x/(expx-exp(-x))
x/expx-exp-x
x/exp^x-exp^-x
x dividir por (exp^x-exp^(-x))
Expresiones semejantes
x/(exp^x-exp^(x))
x/(exp^x+exp^(-x))
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x)*x
exp(sin(x))
exp(cos(t)-2*sin(t)+2)
exp(-y)
exp(-x^2)
Exponente exp
exp(x)*x
exp(sin(x))
exp(cos(t)-2*sin(t)+2)
exp(-y)
exp(-x^2)

Derivada de la función/ exp^x/ x/(exp^x-exp^(-x))

Derivada de x/(exp^x-exp^(-x))

Solución

Ha introducido [src]

   x    
--------
 x    -x
E  - E

$$\frac{x}{e^{x} - e^{- x}}$$

x/(E^x - E^(-x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{2 x} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{2 x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 e^{2 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x e^{3 x} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \left(e^{2 x} - 1\right)}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(2 x e^{2 x} - \left(x + 1\right) \left(e^{2 x} - 1\right)\right) e^{x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(2 x e^{2 x} - \left(x + 1\right) \left(e^{2 x} - 1\right)\right) e^{x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /   x    -x\
   1       x*\- E  - e  /
-------- + --------------
 x    -x              2  
E  - E      / x    -x\   
            \E  - E  /

$$\frac{x \left(- e^{x} - e^{- x}\right)}{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}} + \frac{1}{e^{x} - e^{- x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /  /                2\               \ 
 |  |      / x    -x\ |     / x    -x\| 
 |  |    2*\e  + e  / |   2*\e  + e  /| 
-|x*|1 - -------------| + ------------| 
 |  |                2|       -x    x | 
 |  |    /   -x    x\ |    - e   + e  | 
 \  \    \- e   + e / /               / 
----------------------------------------
                  -x    x               
               - e   + e

$$- \frac{x \left(1 - \frac{2 \left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}\right) + \frac{2 \left(e^{x} + e^{- x}\right)}{e^{x} - e^{- x}}}{e^{x} - e^{- x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /                2\           
                       |      / x    -x\ |           
                       |    6*\e  + e  / | / x    -x\
                     x*|5 - -------------|*\e  + e  /
                 2     |                2|           
       / x    -x\      |    /   -x    x\ |           
     6*\e  + e  /      \    \- e   + e / /           
-3 + ------------- + --------------------------------
                 2                 -x    x           
     /   -x    x\               - e   + e            
     \- e   + e /                                    
-----------------------------------------------------
                         -x    x                     
                      - e   + e

$$\frac{\frac{x \left(5 - \frac{6 \left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}\right) \left(e^{x} + e^{- x}\right)}{e^{x} - e^{- x}} - 3 + \frac{6 \left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}}{e^{x} - e^{- x}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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