Sr Examen

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x/(exp^x-exp^(-x))
Derivada de la función/ exp^x/ x/(exp^x-exp^(-x))

Derivada de x/(exp^x-exp^(-x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x    
--------
 x    -x
E  - E
xex−e−x\frac{x}{e^{x} - e^{- x}} 
x/(E^x - E^(-x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xexf{\left(x \right)} = x e^{x} y g(x)=e2x−1g{\left(x \right)} = e^{2 x} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos e2x−1e^{2 x} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      3. Derivado eue^{u} es.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2e2x2 e^{2 x}

      Como resultado de: 2e2x2 e^{2 x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2xe3x+(xex+ex)(e2x−1)(e2x−1)2\frac{- 2 x e^{3 x} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \left(e^{2 x} - 1\right)}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −(2xe2x−(x+1)(e2x−1))ex(e2x−1)2- \frac{\left(2 x e^{2 x} - \left(x + 1\right) \left(e^{2 x} - 1\right)\right) e^{x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−(2xe2x−(x+1)(e2x−1))ex(e2x−1)2- \frac{\left(2 x e^{2 x} - \left(x + 1\right) \left(e^{2 x} - 1\right)\right) e^{x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101.0-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             /   x    -x\
   1       x*\- E  - e  /
-------- + --------------
 x    -x              2  
E  - E      / x    -x\   
            \E  - E  /
x(−ex−e−x)(ex−e−x)2+1ex−e−x\frac{x \left(- e^{x} - e^{- x}\right)}{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}} + \frac{1}{e^{x} - e^{- x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /  /                2\               \ 
 |  |      / x    -x\ |     / x    -x\| 
 |  |    2*\e  + e  / |   2*\e  + e  /| 
-|x*|1 - -------------| + ------------| 
 |  |                2|       -x    x | 
 |  |    /   -x    x\ |    - e   + e  | 
 \  \    \- e   + e / /               / 
----------------------------------------
                  -x    x               
               - e   + e
−x(1−2(ex+e−x)2(ex−e−x)2)+2(ex+e−x)ex−e−xex−e−x- \frac{x \left(1 - \frac{2 \left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}\right) + \frac{2 \left(e^{x} + e^{- x}\right)}{e^{x} - e^{- x}}}{e^{x} - e^{- x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                       /                2\           
                       |      / x    -x\ |           
                       |    6*\e  + e  / | / x    -x\
                     x*|5 - -------------|*\e  + e  /
                 2     |                2|           
       / x    -x\      |    /   -x    x\ |           
     6*\e  + e  /      \    \- e   + e / /           
-3 + ------------- + --------------------------------
                 2                 -x    x           
     /   -x    x\               - e   + e            
     \- e   + e /                                    
-----------------------------------------------------
                         -x    x                     
                      - e   + e
x(5−6(ex+e−x)2(ex−e−x)2)(ex+e−x)ex−e−x−3+6(ex+e−x)2(ex−e−x)2ex−e−x\frac{\frac{x \left(5 - \frac{6 \left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}\right) \left(e^{x} + e^{- x}\right)}{e^{x} - e^{- x}} - 3 + \frac{6 \left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}}{e^{x} - e^{- x}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(exp^x-exp^(-x))
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