Derivada de y(x)=x^3(4+2x-x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = - x^{2} + \left(2 x + 4\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x^{2} + \left(2 x + 4\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x + 4$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $2 - 2 x$

   Como resultado de: $x^{3} \left(2 - 2 x\right) + 3 x^{2} \left(- x^{2} + \left(2 x + 4\right)\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(- 5 x^{2} + 8 x + 12\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(- 5 x^{2} + 8 x + 12\right)$