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x/sin(uno -lnx)
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sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ 1-lnx/ x/sin(1-lnx)

Derivada de x/sin(1-lnx)

Solución

Ha introducido [src]

       x       
---------------
sin(1 - log(x))

$$\frac{x}{\sin{\left(1 - \log{\left(x \right)} \right)}}$$

x/sin(1 - log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(1 - \log{\left(x \right)} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - \log{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
    Como resultado de: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sin{\left(1 - \log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 - \log{\left(x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} - 1 + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} - 1 + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1          cos(-1 + log(x))
--------------- + ----------------
sin(1 - log(x))      2            
                  sin (1 - log(x))

$$\frac{1}{\sin{\left(1 - \log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 - \log{\left(x \right)} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             2             
     cos(-1 + log(x))   2*cos (-1 + log(x))
-1 + ---------------- - -------------------
     sin(-1 + log(x))       2              
                         sin (-1 + log(x)) 
-------------------------------------------
             x*sin(-1 + log(x))

$$\frac{-1 + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}}}{x \sin{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          3             
4*cos(-1 + log(x))   6*cos (-1 + log(x))
------------------ + -------------------
 sin(-1 + log(x))        3              
                      sin (-1 + log(x)) 
----------------------------------------
           2                            
          x *sin(-1 + log(x))

$$\frac{\frac{4 \cos{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}} + \frac{6 \cos^{3}{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}}{\sin^{3}{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}}}{x^{2} \sin{\left(\log{\left(x \right)} - 1 \right)}}$$

Simplificar

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