Sr Examen

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Derivada de la función/ y=sin/ sin^3/ y=sin^3mx

Derivada de y=sin^3mx

Solución

Ha introducido [src]

   3     
sin (m*x)

$$\sin^{3}{\left(m x \right)}$$

sin(m*x)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(m x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(m x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = m x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} m x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $m$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $m \cos{\left(m x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 m \sin^{2}{\left(m x \right)} \cos{\left(m x \right)}$

Respuesta:

$3 m \sin^{2}{\left(m x \right)} \cos{\left(m x \right)}$

Primera derivada [src]

       2              
3*m*sin (m*x)*cos(m*x)

$$3 m \sin^{2}{\left(m x \right)} \cos{\left(m x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   2 /     2             2     \         
3*m *\- sin (m*x) + 2*cos (m*x)/*sin(m*x)

$$3 m^{2} \left(- \sin^{2}{\left(m x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(m x \right)}\right) \sin{\left(m x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

   3 /       2             2     \         
3*m *\- 7*sin (m*x) + 2*cos (m*x)/*cos(m*x)

$$3 m^{3} \left(- 7 \sin^{2}{\left(m x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(m x \right)}\right) \cos{\left(m x \right)}$$

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