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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y= cinco ^x*ln(2x- cinco)^ cinco
y es igual a 5 en el grado x multiplicar por ln(2x menos 5) en el grado 5
y es igual a cinco en el grado x multiplicar por ln(2x menos cinco) en el grado cinco
y=5x*ln(2x-5)5
y=5x*ln2x-55
y=5^x*ln(2x-5)⁵
y=5^xln(2x-5)^5
y=5xln(2x-5)5
y=5xln2x-55
y=5^xln2x-5^5
Expresiones semejantes
y=5^x*ln(2x+5)^5
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/x
ln(ln(x))
lnx-x
ln^2x
lnx/2

Derivada de la función/ y=5^x/ y=5^x*ln(2x-5)^5

Derivada de y=5^x*ln(2x-5)^5

Solución

Ha introducido [src]

 x    5         
5 *log (2*x - 5)

$$5^{x} \log{\left(2 x - 5 \right)}^{5}$$

5^x*log(2*x - 5)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x - 5 \right)}^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(2 x - 5 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x - 5 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x - 5$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{2 x - 5}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{10 \log{\left(2 x - 5 \right)}^{4}}{2 x - 5}$
Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} \log{\left(2 x - 5 \right)}^{5} + \frac{10 \cdot 5^{x} \log{\left(2 x - 5 \right)}^{4}}{2 x - 5}$
Simplificamos:

$\frac{5^{x} \left(\left(2 x - 5\right) \log{\left(5 \right)} \log{\left(2 x - 5 \right)} + 10\right) \log{\left(2 x - 5 \right)}^{4}}{2 x - 5}$

Respuesta:

$\frac{5^{x} \left(\left(2 x - 5\right) \log{\left(5 \right)} \log{\left(2 x - 5 \right)} + 10\right) \log{\left(2 x - 5 \right)}^{4}}{2 x - 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              x    4         
 x    5                   10*5 *log (2*x - 5)
5 *log (2*x - 5)*log(5) + -------------------
                                2*x - 5

$$5^{x} \log{\left(5 \right)} \log{\left(2 x - 5 \right)}^{5} + \frac{10 \cdot 5^{x} \log{\left(2 x - 5 \right)}^{4}}{2 x - 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x    3           /   2       2             20*(-4 + log(-5 + 2*x))   20*log(5)*log(-5 + 2*x)\
5 *log (-5 + 2*x)*|log (5)*log (-5 + 2*x) - ----------------------- + -----------------------|
                  |                                         2                 -5 + 2*x       |
                  \                               (-5 + 2*x)                                 /

$$5^{x} \left(\log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(2 x - 5 \right)}^{2} + \frac{20 \log{\left(5 \right)} \log{\left(2 x - 5 \right)}}{2 x - 5} - \frac{20 \left(\log{\left(2 x - 5 \right)} - 4\right)}{\left(2 x - 5\right)^{2}}\right) \log{\left(2 x - 5 \right)}^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                            /       2                            \         2       2                                                         \
 x    2           |   3       3             80*\6 + log (-5 + 2*x) - 6*log(-5 + 2*x)/   30*log (5)*log (-5 + 2*x)   60*(-4 + log(-5 + 2*x))*log(5)*log(-5 + 2*x)|
5 *log (-5 + 2*x)*|log (5)*log (-5 + 2*x) + ----------------------------------------- + ------------------------- - --------------------------------------------|
                  |                                                  3                           -5 + 2*x                                     2                 |
                  \                                        (-5 + 2*x)                                                               (-5 + 2*x)                  /

$$5^{x} \left(\log{\left(5 \right)}^{3} \log{\left(2 x - 5 \right)}^{3} + \frac{30 \log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(2 x - 5 \right)}^{2}}{2 x - 5} - \frac{60 \left(\log{\left(2 x - 5 \right)} - 4\right) \log{\left(5 \right)} \log{\left(2 x - 5 \right)}}{\left(2 x - 5\right)^{2}} + \frac{80 \left(\log{\left(2 x - 5 \right)}^{2} - 6 \log{\left(2 x - 5 \right)} + 6\right)}{\left(2 x - 5\right)^{3}}\right) \log{\left(2 x - 5 \right)}^{2}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=5^x*ln(2x-5)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución