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y'=1/3√x^2+2√x+1/x^2-5

Derivada de y'=1/3√x^2+2√x+1/x^2-5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2                   
  ___                    
\/ x         ___   1     
------ + 2*\/ x  + -- - 5
  3                 2    
                   x     
$$\left(\left(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{3} + 2 \sqrt{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) - 5$$
(sqrt(x))^2/3 + 2*sqrt(x) + 1/(x^2) - 5
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1     1      2  
- + ----- - ----
3     ___      2
    \/ x    x*x 
$$\frac{1}{3} - \frac{2}{x x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
6      1   
-- - ------
 4      3/2
x    2*x   
$$\frac{6}{x^{4}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$
3-я производная [src]
  /  8      1   \
3*|- -- + ------|
  |   5      5/2|
  \  x    4*x   /
$$3 \left(- \frac{8}{x^{5}} + \frac{1}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /  8      1   \
3*|- -- + ------|
  |   5      5/2|
  \  x    4*x   /
$$3 \left(- \frac{8}{x^{5}} + \frac{1}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y'=1/3√x^2+2√x+1/x^2-5