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y'=1/3√x^2+2√x+1/x^2-5
Derivada de la función/ x+1/x/ x^2-5/ x^2+2/ 3√x^2/ 1/x^2/ y'=1/3√x/ y'=1/3√x^2+2√x+1/x^2-5

Derivada de y'=1/3√x^2+2√x+1/x^2-5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2                   
  ___                    
\/ x         ___   1     
------ + 2*\/ x  + -- - 5
  3                 2    
                   x
(((x)23+2x)+1x2)−5\left(\left(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{3} + 2 \sqrt{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) - 5 
(sqrt(x))^2/3 + 2*sqrt(x) + 1/(x^2) - 5
Solución detallada

  1. diferenciamos (((x)23+2x)+1x2)−5\left(\left(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{3} + 2 \sqrt{x}\right) + \frac{1}{x^{2}}\right) - 5 miembro por miembro:

    1. diferenciamos ((x)23+2x)+1x2\left(\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{3} + 2 \sqrt{x}\right) + \frac{1}{x^{2}} miembro por miembro:

      1. diferenciamos (x)23+2x\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{3} + 2 \sqrt{x} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

          2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

            1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            11

          Entonces, como resultado: 13\frac{1}{3}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Entonces, como resultado: 1x\frac{1}{\sqrt{x}}

        Como resultado de: 13+1x\frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{x}}

      2. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2x3- \frac{2}{x^{3}}

      Como resultado de: 13−2x3+1x\frac{1}{3} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{\sqrt{x}}

    2. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

    Como resultado de: 13−2x3+1x\frac{1}{3} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{\sqrt{x}}

Respuesta:

13−2x3+1x\frac{1}{3} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{1}{\sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1     1      2  
- + ----- - ----
3     ___      2
    \/ x    x*x
13−2xx2+1x\frac{1}{3} - \frac{2}{x x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
6      1   
-- - ------
 4      3/2
x    2*x
6x4−12x32\frac{6}{x^{4}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /  8      1   \
3*|- -- + ------|
  |   5      5/2|
  \  x    4*x   /
3(−8x5+14x52)3 \left(- \frac{8}{x^{5}} + \frac{1}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /  8      1   \
3*|- -- + ------|
  |   5      5/2|
  \  x    4*x   /
3(−8x5+14x52)3 \left(- \frac{8}{x^{5}} + \frac{1}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y'=1/3√x^2+2√x+1/x^2-5
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