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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=ln(x-x^ tres)+5x
y es igual a ln(x menos x al cubo ) más 5x
y es igual a ln(x menos x en el grado tres) más 5x
y=ln(x-x3)+5x
y=lnx-x3+5x
y=ln(x-x³)+5x
y=ln(x-x en el grado 3)+5x
y=lnx-x^3+5x
Expresiones semejantes
y=ln(x+x^3)+5x
y=ln(x-x^3)-5x
Expresiones con funciones
ln
ln(x+k)
ln4x
ln(3/x)
ln√(x-1)
ln(16+9x^2)

Derivada de la función/ x-x^3/ y=ln(x-x^3)+5x

Derivada de y=ln(x-x^3)+5x

Solución

Ha introducido [src]

   /     3\      
log\x - x / + 5*x

$$5 x + \log{\left(- x^{3} + x \right)}$$

log(x - x^3) + 5*x

Solución detallada

diferenciamos $5 x + \log{\left(- x^{3} + x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = - x^{3} + x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $- x^{3} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $1 - 3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 - 3 x^{2}}{- x^{3} + x}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $5$
Como resultado de: $\frac{1 - 3 x^{2}}{- x^{3} + x} + 5$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 1}{x^{3} - x}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 1}{x^{3} - x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2
    1 - 3*x 
5 + --------
          3 
     x - x

$$\frac{1 - 3 x^{2}}{- x^{3} + x} + 5$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               2
    /        2\ 
    \-1 + 3*x / 
6 - ------------
     2 /      2\
    x *\-1 + x /
----------------
          2     
    -1 + x

$$\frac{6 - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                3\
  |      /        2\    /        2\ |
  |    9*\-1 + 3*x /    \-1 + 3*x / |
2*|3 - ------------- + -------------|
  |             2                  2|
  |       -1 + x        2 /      2\ |
  \                    x *\-1 + x / /
-------------------------------------
               /      2\             
             x*\-1 + x /

$$\frac{2 \left(3 - \frac{9 \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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