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ln(((1-x^2)/(2x+1))^2)

Derivada de ln(((1-x^2)/(2x+1))^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /         2\
   |/      2\ |
   || 1 - x | |
log||-------| |
   \\2*x + 1/ /
log((1x22x+1)2)\log{\left(\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x + 1}\right)^{2} \right)}
log(((1 - x^2)/(2*x + 1))^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=(1x22x+1)2u = \left(\frac{1 - x^{2}}{2 x + 1}\right)^{2}.

  2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1x22x+1)2\frac{d}{d x} \left(\frac{1 - x^{2}}{2 x + 1}\right)^{2}:

    1. Sustituimos u=1x22x+1u = \frac{1 - x^{2}}{2 x + 1}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x22x+1\frac{d}{d x} \frac{1 - x^{2}}{2 x + 1}:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=1x2f{\left(x \right)} = 1 - x^{2} y g(x)=2x+1g{\left(x \right)} = 2 x + 1.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 1x21 - x^{2} miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 2x- 2 x

          Como resultado de: 2x- 2 x

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 2x+12 x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de: 22

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        2x22x(2x+1)2(2x+1)2\frac{2 x^{2} - 2 x \left(2 x + 1\right) - 2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2(1x2)(2x22x(2x+1)2)(2x+1)(2x+1)2\frac{2 \left(1 - x^{2}\right) \left(2 x^{2} - 2 x \left(2 x + 1\right) - 2\right)}{\left(2 x + 1\right) \left(2 x + 1\right)^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2(2x+1)(2x22x(2x+1)2)(1x2)(2x+1)2\frac{2 \left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} - 2 x \left(2 x + 1\right) - 2\right)}{\left(1 - x^{2}\right) \left(2 x + 1\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    4(x2+x+1)2x3+x22x1\frac{4 \left(x^{2} + x + 1\right)}{2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1}


Respuesta:

4(x2+x+1)2x3+x22x1\frac{4 \left(x^{2} + x + 1\right)}{2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Primera derivada [src]
          /              /     2\\
          |    4*x     4*\1 - x /|
(2*x + 1)*|- ------- - ----------|
          |  2*x + 1            2|
          \            (2*x + 1) /
----------------------------------
                   2              
              1 - x               
(2x+1)(4x2x+14(1x2)(2x+1)2)1x2\frac{\left(2 x + 1\right) \left(- \frac{4 x}{2 x + 1} - \frac{4 \left(1 - x^{2}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{1 - x^{2}}
Segunda derivada [src]
  /                /          2\                     /          2\\
  |                |    -1 + x |                     |    -1 + x ||
  |              2*|x - -------|     /      2\   2*x*|x - -------||
  |      4*x       \    1 + 2*x/   4*\-1 + x /       \    1 + 2*x/|
4*|1 - ------- + --------------- + ----------- - -----------------|
  |    1 + 2*x       1 + 2*x                 2              2     |
  \                                 (1 + 2*x)         -1 + x      /
-------------------------------------------------------------------
                                    2                              
                              -1 + x                               
4(2x(xx212x+1)x214x2x+1+2(xx212x+1)2x+1+1+4(x21)(2x+1)2)x21\frac{4 \left(- \frac{2 x \left(x - \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{4 x}{2 x + 1} + \frac{2 \left(x - \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}\right)}{2 x + 1} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} - 1}
Tercera derivada [src]
  /                  /      2\                     /                /      2\\                                           \
  |        4*x     4*\-1 + x /             2       |      4*x     4*\-1 + x /|        /          2\        /          2\ |
  |  1 - ------- + -----------       -1 + x    2*x*|1 - ------- + -----------|      2 |    -1 + x |        |    -1 + x | |
  |      1 + 2*x             2   x - -------       |    1 + 2*x             2|   4*x *|x - -------|    4*x*|x - -------| |
  |                 (1 + 2*x)        1 + 2*x       \               (1 + 2*x) /        \    1 + 2*x/        \    1 + 2*x/ |
8*|- ------------------------- - ----------- - ------------------------------- + ------------------ - -------------------|
  |           1 + 2*x                    2                       2                            2                 /      2\|
  |                                -1 + x                  -1 + x                    /      2\        (1 + 2*x)*\-1 + x /|
  \                                                                                  \-1 + x /                           /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               2                                                          
                                                         -1 + x                                                           
8(4x2(xx212x+1)(x21)24x(xx212x+1)(2x+1)(x21)2x(4x2x+1+1+4(x21)(2x+1)2)x21xx212x+1x214x2x+1+1+4(x21)(2x+1)22x+1)x21\frac{8 \left(\frac{4 x^{2} \left(x - \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{4 x \left(x - \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}\right)}{\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{2 x \left(- \frac{4 x}{2 x + 1} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{x - \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}}{x^{2} - 1} - \frac{- \frac{4 x}{2 x + 1} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}}{2 x + 1}\right)}{x^{2} - 1}
Gráfico
Derivada de ln(((1-x^2)/(2x+1))^2)