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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
ln(((uno -x^ dos)/(dos x+ uno))^2)
ln(((1 menos x al cuadrado ) dividir por (2x más 1)) al cuadrado )
ln(((uno menos x en el grado dos) dividir por (dos x más uno)) al cuadrado )
ln(((1-x2)/(2x+1))2)
ln1-x2/2x+12
ln(((1-x²)/(2x+1))²)
ln(((1-x en el grado 2)/(2x+1)) en el grado 2)
ln1-x^2/2x+1^2
ln(((1-x^2) dividir por (2x+1))^2)
Expresiones semejantes
ln(((1-x^2)/(2x-1))^2)
ln(((1+x^2)/(2x+1))^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ 1-x^2/ (2x+1)/ ln(((1-x^2)/(2x+1))^2)

Derivada de ln(((1-x^2)/(2x+1))^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /         2\
   |/      2\ |
   || 1 - x | |
log||-------| |
   \\2*x + 1/ /

$$\log{\left(\left(\frac{1 - x^{2}}{2 x + 1}\right)^{2} \right)}$$

log(((1 - x^2)/(2*x + 1))^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(\frac{1 - x^{2}}{2 x + 1}\right)^{2}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{1 - x^{2}}{2 x + 1}\right)^{2}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1 - x^{2}}{2 x + 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - x^{2}}{2 x + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 x^{2} - 2 x \left(2 x + 1\right) - 2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(1 - x^{2}\right) \left(2 x^{2} - 2 x \left(2 x + 1\right) - 2\right)}{\left(2 x + 1\right) \left(2 x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(2 x + 1\right) \left(2 x^{2} - 2 x \left(2 x + 1\right) - 2\right)}{\left(1 - x^{2}\right) \left(2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x^{2} + x + 1\right)}{2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x^{2} + x + 1\right)}{2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /              /     2\\
          |    4*x     4*\1 - x /|
(2*x + 1)*|- ------- - ----------|
          |  2*x + 1            2|
          \            (2*x + 1) /
----------------------------------
                   2              
              1 - x

$$\frac{\left(2 x + 1\right) \left(- \frac{4 x}{2 x + 1} - \frac{4 \left(1 - x^{2}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{1 - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /          2\                     /          2\\
  |                |    -1 + x |                     |    -1 + x ||
  |              2*|x - -------|     /      2\   2*x*|x - -------||
  |      4*x       \    1 + 2*x/   4*\-1 + x /       \    1 + 2*x/|
4*|1 - ------- + --------------- + ----------- - -----------------|
  |    1 + 2*x       1 + 2*x                 2              2     |
  \                                 (1 + 2*x)         -1 + x      /
-------------------------------------------------------------------
                                    2                              
                              -1 + x

$$\frac{4 \left(- \frac{2 x \left(x - \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{4 x}{2 x + 1} + \frac{2 \left(x - \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}\right)}{2 x + 1} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                  /      2\                     /                /      2\\                                           \
  |        4*x     4*\-1 + x /             2       |      4*x     4*\-1 + x /|        /          2\        /          2\ |
  |  1 - ------- + -----------       -1 + x    2*x*|1 - ------- + -----------|      2 |    -1 + x |        |    -1 + x | |
  |      1 + 2*x             2   x - -------       |    1 + 2*x             2|   4*x *|x - -------|    4*x*|x - -------| |
  |                 (1 + 2*x)        1 + 2*x       \               (1 + 2*x) /        \    1 + 2*x/        \    1 + 2*x/ |
8*|- ------------------------- - ----------- - ------------------------------- + ------------------ - -------------------|
  |           1 + 2*x                    2                       2                            2                 /      2\|
  |                                -1 + x                  -1 + x                    /      2\        (1 + 2*x)*\-1 + x /|
  \                                                                                  \-1 + x /                           /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               2                                                          
                                                         -1 + x

$$\frac{8 \left(\frac{4 x^{2} \left(x - \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{4 x \left(x - \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}\right)}{\left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{2 x \left(- \frac{4 x}{2 x + 1} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} - 1} - \frac{x - \frac{x^{2} - 1}{2 x + 1}}{x^{2} - 1} - \frac{- \frac{4 x}{2 x + 1} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}}{2 x + 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ln(((1-x^2)/(2x+1))^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución