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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de √x
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Expresiones idénticas
(x)/(sqrt(tres - dos sin^2*x))
(x) dividir por ( raíz cuadrada de (3 menos 2 seno de al cuadrado multiplicar por x))
(x) dividir por ( raíz cuadrada de (tres menos dos seno de al cuadrado multiplicar por x))
(x)/(√(3-2sin^2*x))
(x)/(sqrt(3-2sin2*x))
x/sqrt3-2sin2*x
(x)/(sqrt(3-2sin²*x))
(x)/(sqrt(3-2sin en el grado 2*x))
(x)/(sqrt(3-2sin^2x))
(x)/(sqrt(3-2sin2x))
x/sqrt3-2sin2x
x/sqrt3-2sin^2x
(x) dividir por (sqrt(3-2sin^2*x))
Expresiones semejantes
(x)/(sqrt(3+2sin^2*x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2-x^2)
sqrt(x)*(x^4+2)
sqrt(x²+3x)
sqrt(x+1)
sqrt(x)/x

Derivada de la función/ sin^2/ (x)/(sqrt(3-2sin^2*x))

Derivada de (x)/(sqrt(3-2sin^2*x))

Solución

Ha introducido [src]

        x         
------------------
   _______________
  /          2    
\/  3 - 2*sin (x)

\frac{x}{\sqrt{3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}}

x/sqrt(3 - 2*sin(x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}} + \sqrt{3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}}{3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 2}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1            2*x*cos(x)*sin(x) 
------------------ + ------------------
   _______________                  3/2
  /          2       /         2   \   
\/  3 - 2*sin (x)    \3 - 2*sin (x)/

\frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /                         2       2   \                  \
  |    |   2         2      6*cos (x)*sin (x)|                  |
2*|- x*|sin (x) - cos (x) + -----------------| + 2*cos(x)*sin(x)|
  |    |                                2    |                  |
  \    \                      -3 + 2*sin (x) /                  /
-----------------------------------------------------------------
                                       3/2                       
                        /         2   \                          
                        \3 - 2*sin (x)/

\frac{2 \left(- x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                2       2          /           2                2               2       2   \              \
   |       2           2      18*cos (x)*sin (x)       |      9*sin (x)        9*cos (x)      30*cos (x)*sin (x)|              |
-2*|- 3*cos (x) + 3*sin (x) + ------------------ + 2*x*|2 - -------------- + -------------- - ------------------|*cos(x)*sin(x)|
   |                                      2            |              2                2                      2 |              |
   |                            -3 + 2*sin (x)         |    -3 + 2*sin (x)   -3 + 2*sin (x)   /          2   \  |              |
   \                                                   \                                      \-3 + 2*sin (x)/  /              /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      3/2                                                       
                                                       /         2   \                                                          
                                                       \3 - 2*sin (x)/

- \frac{2 \left(2 x \left(2 - \frac{9 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3} + \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3} - \frac{30 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3}\right)}{\left(3 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x)/(sqrt(3-2sin^2*x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución