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$y=(\sqrt(2x^(2)-2x+1))/(x)$

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x+1
Derivada de x^2+2
Derivada de 2/sqrt(x)
Derivada de sin^2(x/2)
Expresiones idénticas
y=(\sqrt(dos x^(2)-2x+ uno))/(x)
y es igual a (\ raíz cuadrada de (2x en el grado (2) menos 2x más 1)) dividir por (x)
y es igual a (\ raíz cuadrada de (dos x en el grado (2) menos 2x más uno)) dividir por (x)
y=(\√(2x^(2)-2x+1))/(x)
y=(\sqrt(2x(2)-2x+1))/(x)
y=\sqrt2x2-2x+1/x
y=\sqrt2x^2-2x+1/x
y=(\sqrt(2x^(2)-2x+1)) dividir por (x)
Expresiones semejantes
y=(\sqrt(2x^(2)+2x+1))/(x)
y=(\sqrt(2x^(2)-2x-1))/(x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(4)
sqrt(cos(x^3+1))
sqrt3
sqrt(2*x)
sqrt(x-2)

Derivada de la función/ x^(2)/ -2x+1/ y=(\sqrt(2x^(2)-2x+1))/(x)

Derivada de y=(\sqrt(2x^(2)-2x+1))/(x)

Solución

Ha introducido [src]

   ________________
  /    2           
\/  2*x  - 2*x + 1 
-------------------
         x

$$\frac{\sqrt{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}}{x}$$

sqrt(2*x^2 - 2*x + 1)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 x^{2} - 2 x + 1}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x^{2} - 2 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 2 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{2} - 2 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    Como resultado de: $4 x - 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 x - 2}{2 \sqrt{2 x^{2} - 2 x + 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x \left(4 x - 2\right)}{2 \sqrt{2 x^{2} - 2 x + 1}} - \sqrt{2 x^{2} - 2 x + 1}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x - 1}{x^{2} \sqrt{2 x^{2} - 2 x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x - 1}{x^{2} \sqrt{2 x^{2} - 2 x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     ________________                        
    /    2                                   
  \/  2*x  - 2*x + 1           -1 + 2*x      
- ------------------- + ---------------------
            2                ________________
           x                /    2           
                        x*\/  2*x  - 2*x + 1

$$\frac{2 x - 1}{x \sqrt{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}} - \frac{\sqrt{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   2                                                     
         (-1 + 2*x)                                                      
  -2 + ----------------       __________________                         
       1 + 2*x*(-1 + x)   2*\/ 1 + 2*x*(-1 + x)         2*(-1 + 2*x)     
- --------------------- + ---------------------- - ----------------------
     __________________              2                 __________________
   \/ 1 + 2*x*(-1 + x)              x              x*\/ 1 + 2*x*(-1 + x) 
-------------------------------------------------------------------------
                                    x

$$\frac{- \frac{\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{2 x \left(x - 1\right) + 1} - 2}{\sqrt{2 x \left(x - 1\right) + 1}} - \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x \sqrt{2 x \left(x - 1\right) + 1}} + \frac{2 \sqrt{2 x \left(x - 1\right) + 1}}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                            2                  /                 2   \                          \
  |                                  (-1 + 2*x)                   |       (-1 + 2*x)    |                          |
  |      __________________   -2 + ----------------    (-1 + 2*x)*|-2 + ----------------|                          |
  |  2*\/ 1 + 2*x*(-1 + x)         1 + 2*x*(-1 + x)               \     1 + 2*x*(-1 + x)/         2*(-1 + 2*x)     |
3*|- ---------------------- + ---------------------- + ---------------------------------- + -----------------------|
  |             3                 __________________                           3/2           2   __________________|
  \            x              x*\/ 1 + 2*x*(-1 + x)          (1 + 2*x*(-1 + x))             x *\/ 1 + 2*x*(-1 + x) /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         x

$$\frac{3 \left(\frac{\left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{2 x \left(x - 1\right) + 1} - 2\right)}{\left(2 x \left(x - 1\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{2 x \left(x - 1\right) + 1} - 2}{x \sqrt{2 x \left(x - 1\right) + 1}} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x^{2} \sqrt{2 x \left(x - 1\right) + 1}} - \frac{2 \sqrt{2 x \left(x - 1\right) + 1}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

$Derivada de y=(\sqrt(2x^(2)-2x+1))/(x)$

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(\sqrt(2x^(2)-2x+1))/(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución