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(x^3)/(4-x^2)
Derivada de la función/ (x^3)/ 4-x^2/ (x^3)/(4-x^2)

Derivada de (x^3)/(4-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3  
  x   
------
     2
4 - x
x34−x2\frac{x^{3}}{4 - x^{2}} 
x^3/(4 - x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} y g(x)=4−x2g{\left(x \right)} = 4 - x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4−x24 - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: −2x- 2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x4+3x2(4−x2)(4−x2)2\frac{2 x^{4} + 3 x^{2} \left(4 - x^{2}\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2(12−x2)(x2−4)2\frac{x^{2} \left(12 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

Respuesta:

x2(12−x2)(x2−4)2\frac{x^{2} \left(12 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      4         2 
   2*x       3*x  
--------- + ------
        2        2
/     2\    4 - x 
\4 - x /
2x4(4−x2)2+3x24−x2\frac{2 x^{4}}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{4 - x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                  /          2 \\
    |                2 |       4*x  ||
    |               x *|-1 + -------||
    |          2       |           2||
    |       6*x        \     -4 + x /|
2*x*|-3 + ------- - -----------------|
    |           2              2     |
    \     -4 + x         -4 + x      /
--------------------------------------
                     2                
               -4 + x
2x(−x2(4x2x2−4−1)x2−4+6x2x2−4−3)x2−4\frac{2 x \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{x^{2} - 4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                    /          2 \        /          2 \\
  |                  2 |       4*x  |      4 |       2*x  ||
  |               3*x *|-1 + -------|   4*x *|-1 + -------||
  |          2         |           2|        |           2||
  |       6*x          \     -4 + x /        \     -4 + x /|
6*|-1 + ------- - ------------------- + -------------------|
  |           2               2                       2    |
  |     -4 + x          -4 + x               /      2\     |
  \                                          \-4 + x /     /
------------------------------------------------------------
                                2                           
                          -4 + x
6(4x4(2x2x2−4−1)(x2−4)2−3x2(4x2x2−4−1)x2−4+6x2x2−4−1)x2−4\frac{6 \left(\frac{4 x^{4} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4}
Simplificar
Gráfico
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