Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de f(x)=0
Integral de e^(-x^2/2)
Integral de e^-(x^2)
Derivada de:
(x^3)/(4-x^2)
Gráfico de la función y =:
(x^3)/(4-x^2)
Expresiones idénticas
(x^ tres)/(cuatro -x^ dos)
(x al cubo ) dividir por (4 menos x al cuadrado )
(x en el grado tres) dividir por (cuatro menos x en el grado dos)
(x3)/(4-x2)
x3/4-x2
(x³)/(4-x²)
(x en el grado 3)/(4-x en el grado 2)
x^3/4-x^2
(x^3) dividir por (4-x^2)
(x^3)/(4-x^2)dx
Expresiones semejantes
(x^3)/(4+x^2)

Resolución de integrales/ (x^3)/ 4-x^2/ (x^3)/(4-x^2)

Integral de (x^3)/(4-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     3     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  4 - x    
 |           
/            
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{4 - x^{2}}\, dx

Integral(x^3/(4 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{2 u - 8}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{2 u - 8}\, du = - \int \frac{u}{2 u - 8}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u - 8} = \frac{1}{2} + \frac{2}{u - 4}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u - 4}\, du = 2 \int \frac{1}{u - 4}\, du$
      
      que $u = u - 4$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u - 4 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} + 2 \log{\left(u - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2} - 2 \log{\left(u - 4 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{4 - x^{2}} = - x - \frac{2}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x - 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{4 - x^{2}} = - \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}\, dx$
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{2 u - 8}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u - 8} = \frac{1}{2} + \frac{2}{u - 4}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u - 4}\, du = 2 \int \frac{1}{u - 4}\, du$
      
      que $u = u - 4$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u - 4 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} + 2 \log{\left(u - 4 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |    3                              2
 |   x                  /      2\   x 
 | ------ dx = C - 2*log\-4 + x / - --
 |      2                           2 
 | 4 - x                              
 |                                    
/

\int \frac{x^{3}}{4 - x^{2}}\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1/2 - 2*log(3) + 2*log(4)

- 2 \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{2} + 2 \log{\left(4 \right)}

-1/2 - 2*log(3) + 2*log(4)

- 2 \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{2} + 2 \log{\left(4 \right)}

-1/2 - 2*log(3) + 2*log(4)

Respuesta numérica [src]

0.0753641449035619

0.0753641449035619

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3)/(4-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3