Sr Examen

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y=3*e^x*cos(x)

Derivada de y=3*e^x*cos(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x       
3*E *cos(x)
3excos(x)3 e^{x} \cos{\left(x \right)}
(3*E^x)*cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3exf{\left(x \right)} = 3 e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado exe^{x} es.

      Entonces, como resultado: 3ex3 e^{x}

    g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: 3exsin(x)+3excos(x)- 3 e^{x} \sin{\left(x \right)} + 3 e^{x} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    32excos(x+π4)3 \sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}


Respuesta:

32excos(x+π4)3 \sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000050000
Primera derivada [src]
     x                    x
- 3*e *sin(x) + 3*cos(x)*e 
3exsin(x)+3excos(x)- 3 e^{x} \sin{\left(x \right)} + 3 e^{x} \cos{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
    x       
-6*e *sin(x)
6exsin(x)- 6 e^{x} \sin{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
                      x
-6*(cos(x) + sin(x))*e 
6(sin(x)+cos(x))ex- 6 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de y=3*e^x*cos(x)