Sr Examen

Derivada de y=xsqrt(2-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _______
x*\/ 2 - x 
$$x \sqrt{2 - x}$$
x*sqrt(2 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  _______        x     
\/ 2 - x  - -----------
                _______
            2*\/ 2 - x 
$$- \frac{x}{2 \sqrt{2 - x}} + \sqrt{2 - x}$$
Segunda derivada [src]
 /        x    \ 
-|1 + ---------| 
 \    4*(2 - x)/ 
-----------------
      _______    
    \/ 2 - x     
$$- \frac{\frac{x}{4 \left(2 - x\right)} + 1}{\sqrt{2 - x}}$$
Tercera derivada [src]
   /      x  \
-3*|2 + -----|
   \    2 - x/
--------------
          3/2 
 8*(2 - x)    
$$- \frac{3 \left(\frac{x}{2 - x} + 2\right)}{8 \left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=xsqrt(2-x)