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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
x*sqrt(dos -x^ tres)
x multiplicar por raíz cuadrada de (2 menos x al cubo )
x multiplicar por raíz cuadrada de (dos menos x en el grado tres)
x*√(2-x^3)
x*sqrt(2-x3)
x*sqrt2-x3
x*sqrt(2-x³)
x*sqrt(2-x en el grado 3)
xsqrt(2-x^3)
xsqrt(2-x3)
xsqrt2-x3
xsqrt2-x^3
Expresiones semejantes
x*sqrt(2+x^3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^4+2x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x)/2
sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
sqrt(x^4-3*x)

Derivada de la función/ x*sqrt/ 2-x^3/ x*sqrt(2-x^3)

Derivada de x*sqrt(2-x^3)

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /      3 
x*\/  2 - x

$$x \sqrt{2 - x^{3}}$$

x*sqrt(2 - x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{2 - x^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 - x^{3}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - x^{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $2 - x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{2 - x^{3}}}$
Como resultado de: $- \frac{3 x^{3}}{2 \sqrt{2 - x^{3}}} + \sqrt{2 - x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{4 - 5 x^{3}}{2 \sqrt{2 - x^{3}}}$

Respuesta:

$\frac{4 - 5 x^{3}}{2 \sqrt{2 - x^{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________           3    
  /      3         3*x     
\/  2 - x   - -------------
                   ________
                  /      3 
              2*\/  2 - x

$$- \frac{3 x^{3}}{2 \sqrt{2 - x^{3}}} + \sqrt{2 - x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /            3   \
   2 |         3*x    |
3*x *|-2 + -----------|
     |       /      3\|
     \     4*\-2 + x //
-----------------------
         ________      
        /      3       
      \/  2 - x

$$\frac{3 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{4 \left(x^{3} - 2\right)} - 2\right)}{\sqrt{2 - x^{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /            6              3   \
    |        27*x           27*x    |
3*x*|-4 - ------------ + -----------|
    |                2     /      3\|
    |       /      3\    4*\-2 + x /|
    \     8*\-2 + x /               /
-------------------------------------
                ________             
               /      3              
             \/  2 - x

$$\frac{3 x \left(- \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} - 2\right)^{2}} + \frac{27 x^{3}}{4 \left(x^{3} - 2\right)} - 4\right)}{\sqrt{2 - x^{3}}}$$

Simplificar

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