Sr Examen

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y=x*sqrt((2-x)/(2+x))

Derivada de y=x*sqrt((2-x)/(2+x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      _______
     / 2 - x 
x*  /  ----- 
  \/   2 + x 
$$x \sqrt{\frac{2 - x}{x + 2}}$$
x*sqrt((2 - x)/(2 + x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    _______                                   
                   / 2 - x          /      1         2 - x   \
              x*  /  ----- *(2 + x)*|- --------- - ----------|
    _______     \/   2 + x          |  2*(2 + x)            2|
   / 2 - x                          \              2*(2 + x) /
  /  -----  + ------------------------------------------------
\/   2 + x                         2 - x                      
$$\frac{x \sqrt{\frac{2 - x}{x + 2}} \left(x + 2\right) \left(- \frac{2 - x}{2 \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{2 \left(x + 2\right)}\right)}{2 - x} + \sqrt{\frac{2 - x}{x + 2}}$$
Segunda derivada [src]
                               /       /                      -2 + x\\
                               |       |                 -1 + ------||
                               |       |  2        2          2 + x ||
    ____________               |     x*|------ + ----- + -----------||
   / -(-2 + x)   /     -2 + x\ |       \-2 + x   2 + x      -2 + x  /|
  /  ---------- *|-1 + ------|*|-1 + --------------------------------|
\/     2 + x     \     2 + x / \                    4                /
----------------------------------------------------------------------
                                -2 + x                                
$$\frac{\sqrt{- \frac{x - 2}{x + 2}} \left(\frac{x \left(\frac{2}{x + 2} + \frac{\frac{x - 2}{x + 2} - 1}{x - 2} + \frac{2}{x - 2}\right)}{4} - 1\right) \left(\frac{x - 2}{x + 2} - 1\right)}{x - 2}$$
Tercera derivada [src]
                               /                   /                                    2                                                        \                  \
                               |                   |                       /     -2 + x\      /     -2 + x\                        /     -2 + x\ |     /     -2 + x\|
    ____________               |                   |                       |-1 + ------|    6*|-1 + ------|                      6*|-1 + ------| |   6*|-1 + ------||
   / -(-2 + x)   /     -2 + x\ |  12       12      |    8          8       \     2 + x /      \     2 + x /          8             \     2 + x / |     \     2 + x /|
  /  ---------- *|-1 + ------|*|------ + ----- - x*|--------- + -------- + -------------- + --------------- + ---------------- + ----------------| + ---------------|
\/     2 + x     \     2 + x / |-2 + x   2 + x     |        2          2             2                 2      (-2 + x)*(2 + x)   (-2 + x)*(2 + x)|        -2 + x    |
                               \                   \(-2 + x)    (2 + x)      (-2 + x)          (-2 + x)                                          /                  /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              8*(-2 + x)                                                                             
$$\frac{\sqrt{- \frac{x - 2}{x + 2}} \left(\frac{x - 2}{x + 2} - 1\right) \left(- x \left(\frac{8}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{x - 2}{x + 2} - 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} + \frac{8}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} + \frac{\left(\frac{x - 2}{x + 2} - 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{x - 2}{x + 2} - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{8}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + \frac{12}{x + 2} + \frac{6 \left(\frac{x - 2}{x + 2} - 1\right)}{x - 2} + \frac{12}{x - 2}\right)}{8 \left(x - 2\right)}$$
Gráfico
Derivada de y=x*sqrt((2-x)/(2+x))