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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x*sqrt((dos -x)/(dos +x))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((2 menos x) dividir por (2 más x))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((dos menos x) dividir por (dos más x))
x*√((2-x)/(2+x))
xsqrt((2-x)/(2+x))
xsqrt2-x/2+x
x*sqrt((2-x) dividir por (2+x))
Expresiones semejantes
x*(sqrt((2-x)/(2+x)))
x*sqrt((2+x)/(2+x))
x*sqrt((2-x)/(2-x))
y=x*sqrt((2-x)/(2+x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)

Derivada de la función/ (2-x)/ x*sqrt/ x*sqrt((2-x)/(2+x))

Derivada de x*sqrt((2-x)/(2+x))

Solución

Ha introducido [src]

      _______
     / 2 - x 
x*  /  ----- 
  \/   2 + x

$$x \sqrt{\frac{2 - x}{x + 2}}$$

x*sqrt((2 - x)/(2 + x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{2 - x}{x + 2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{2 - x}{x + 2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 - x}{x + 2}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 - x$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{4}{\left(x + 2\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2}{\sqrt{\frac{2 - x}{x + 2}} \left(x + 2\right)^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{2 x}{\sqrt{\frac{2 - x}{x + 2}} \left(x + 2\right)^{2}} + \sqrt{\frac{2 - x}{x + 2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x + \left(2 - x\right) \left(x + 2\right)}{\sqrt{\frac{2 - x}{x + 2}} \left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x + \left(2 - x\right) \left(x + 2\right)}{\sqrt{\frac{2 - x}{x + 2}} \left(x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    _______                                   
                   / 2 - x          /      1         2 - x   \
              x*  /  ----- *(2 + x)*|- --------- - ----------|
    _______     \/   2 + x          |  2*(2 + x)            2|
   / 2 - x                          \              2*(2 + x) /
  /  -----  + ------------------------------------------------
\/   2 + x                         2 - x

$$\frac{x \sqrt{\frac{2 - x}{x + 2}} \left(x + 2\right) \left(- \frac{2 - x}{2 \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{2 \left(x + 2\right)}\right)}{2 - x} + \sqrt{\frac{2 - x}{x + 2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               /       /                      -2 + x\\
                               |       |                 -1 + ------||
                               |       |  2        2          2 + x ||
    ____________               |     x*|------ + ----- + -----------||
   / -(-2 + x)   /     -2 + x\ |       \-2 + x   2 + x      -2 + x  /|
  /  ---------- *|-1 + ------|*|-1 + --------------------------------|
\/     2 + x     \     2 + x / \                    4                /
----------------------------------------------------------------------
                                -2 + x

$$\frac{\sqrt{- \frac{x - 2}{x + 2}} \left(\frac{x \left(\frac{2}{x + 2} + \frac{\frac{x - 2}{x + 2} - 1}{x - 2} + \frac{2}{x - 2}\right)}{4} - 1\right) \left(\frac{x - 2}{x + 2} - 1\right)}{x - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                               /                   /                                    2                                                        \                  \
                               |                   |                       /     -2 + x\      /     -2 + x\                        /     -2 + x\ |     /     -2 + x\|
    ____________               |                   |                       |-1 + ------|    6*|-1 + ------|                      6*|-1 + ------| |   6*|-1 + ------||
   / -(-2 + x)   /     -2 + x\ |  12       12      |    8          8       \     2 + x /      \     2 + x /          8             \     2 + x / |     \     2 + x /|
  /  ---------- *|-1 + ------|*|------ + ----- - x*|--------- + -------- + -------------- + --------------- + ---------------- + ----------------| + ---------------|
\/     2 + x     \     2 + x / |-2 + x   2 + x     |        2          2             2                 2      (-2 + x)*(2 + x)   (-2 + x)*(2 + x)|        -2 + x    |
                               \                   \(-2 + x)    (2 + x)      (-2 + x)          (-2 + x)                                          /                  /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              8*(-2 + x)

$$\frac{\sqrt{- \frac{x - 2}{x + 2}} \left(\frac{x - 2}{x + 2} - 1\right) \left(- x \left(\frac{8}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{x - 2}{x + 2} - 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} + \frac{8}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} + \frac{\left(\frac{x - 2}{x + 2} - 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{x - 2}{x + 2} - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{8}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + \frac{12}{x + 2} + \frac{6 \left(\frac{x - 2}{x + 2} - 1\right)}{x - 2} + \frac{12}{x - 2}\right)}{8 \left(x - 2\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt((2-x)/(2+x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución