Derivada de y=2*tan(4*x-p/4)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      $\tan{\left(- \frac{p}{4} + 4 x \right)} = - \frac{\sin{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}{\cos{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = \frac{p}{4} - 4 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{p}{4} - 4 x\right)$:

            1. diferenciamos $\frac{p}{4} - 4 x$ miembro por miembro:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $-4$

               2. La derivada de una constante $\frac{p}{4}$ es igual a cero.

               Como resultado de: $-4$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 4 \cos{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = \frac{p}{4} - 4 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{p}{4} - 4 x\right)$:

            1. diferenciamos $\frac{p}{4} - 4 x$ miembro por miembro:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $-4$

               2. La derivada de una constante $\frac{p}{4}$ es igual a cero.

               Como resultado de: $-4$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $4 \sin{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{- 4 \sin^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{- 4 \sin^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}$

   Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(- 4 \sin^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{8}{\cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{8}{\cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}$