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Derivada de la función/ y=2*tan(4*x-p/4)

Derivada de y=2*tan(4*x-p/4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /      p\
2*tan|4*x - -|
     \      4/
2tan⁡(−p4+4x)2 \tan{\left(- \frac{p}{4} + 4 x \right)} 
2*tan(4*x - p/4)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(−p4+4x)=−sin⁡(p4−4x)cos⁡(p4−4x)\tan{\left(- \frac{p}{4} + 4 x \right)} = - \frac{\sin{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}{\cos{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(p4−4x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)} y g(x)=cos⁡(p4−4x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=p4−4xu = \frac{p}{4} - 4 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(p4−4x)\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{p}{4} - 4 x\right):

          1. diferenciamos p4−4x\frac{p}{4} - 4 x miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: −4-4

            2. La derivada de una constante p4\frac{p}{4} es igual a cero.

            Como resultado de: −4-4

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −4cos⁡(p4−4x)- 4 \cos{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=p4−4xu = \frac{p}{4} - 4 x.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(p4−4x)\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{p}{4} - 4 x\right):

          1. diferenciamos p4−4x\frac{p}{4} - 4 x miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: −4-4

            2. La derivada de una constante p4\frac{p}{4} es igual a cero.

            Como resultado de: −4-4

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          4sin⁡(p4−4x)4 \sin{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −4sin⁡2(p4−4x)−4cos⁡2(p4−4x)cos⁡2(p4−4x)\frac{- 4 \sin^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}

      Entonces, como resultado: −−4sin⁡2(p4−4x)−4cos⁡2(p4−4x)cos⁡2(p4−4x)- \frac{- 4 \sin^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}

    Entonces, como resultado: −2(−4sin⁡2(p4−4x)−4cos⁡2(p4−4x))cos⁡2(p4−4x)- \frac{2 \left(- 4 \sin^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}

  2. Simplificamos:

    8cos⁡2(p4−4x)\frac{8}{\cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}

Respuesta:

8cos⁡2(p4−4x)\frac{8}{\cos^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}}

Primera derivada [src] 
         2/      p\
8 + 8*tan |4*x - -|
          \      4/
8tan⁡2(−p4+4x)+88 \tan^{2}{\left(- \frac{p}{4} + 4 x \right)} + 8
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /       2/       p\\    /       p\
-64*|1 + tan |-4*x + -||*tan|-4*x + -|
    \        \       4//    \       4/
−64(tan⁡2(p4−4x)+1)tan⁡(p4−4x)- 64 \left(\tan^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)}
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Tercera derivada [src] 
    /       2/       p\\ /         2/       p\\
256*|1 + tan |-4*x + -||*|1 + 3*tan |-4*x + -||
    \        \       4// \          \       4//
256(tan⁡2(p4−4x)+1)(3tan⁡2(p4−4x)+1)256 \left(\tan^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{p}{4} - 4 x \right)} + 1\right)
Simplificar
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