Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de y=5x-2
-
Derivada de 2^(5*x)
-
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
-
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
-
Expresiones idénticas
- y=(x/(x^ dos - tres))^ cuatro
- y es igual a (x dividir por (x al cuadrado menos 3)) en el grado 4
- y es igual a (x dividir por (x en el grado dos menos tres)) en el grado cuatro
- y=(x/(x2-3))4
- y=x/x2-34
- y=(x/(x²-3))⁴
- y=(x/(x en el grado 2-3)) en el grado 4
- y=x/x^2-3^4
- y=(x dividir por (x^2-3))^4
-
Expresiones semejantes
- y=(x/(x^2+3))^4
Derivada de y=(x/(x^2-3))^4
Solución
Ha introducido
[src]
4 / x \ |------| | 2 | \x - 3/
$$\left(\frac{x}{x^{2} - 3}\right)^{4}$$
(x/(x^2 - 3))^4
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
4 / 2 \
x / 2 \ | 4 8*x |
---------*\x - 3/*|------ - ---------|
4 | 2 2|
/ 2 \ |x - 3 / 2 \ |
\x - 3/ \ \x - 3/ /
---------------------------------------
x
$$\frac{\frac{x^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}} \left(x^{2} - 3\right) \left(- \frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{4}{x^{2} - 3}\right)}{x}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \ / 2 \\
| 2 | 2*x | 2 | 4*x ||
| 2 2*x *|-1 + -------| 2*x *|-3 + -------||
| / 2 \ 2 | 2| | 2||
2 | | 2*x | 2*x \ -3 + x / \ -3 + x /|
4*x *|-1 + 4*|-1 + -------| + ------- - ------------------- + -------------------|
| | 2| 2 2 2 |
\ \ -3 + x / -3 + x -3 + x -3 + x /
-----------------------------------------------------------------------------------
4
/ 2\
\-3 + x /
$$\frac{4 x^{2} \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{x^{2} - 3} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} + 4 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 4 \ 2 \
| / 2 \ / 2 \ 2 | 8*x 8*x | / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \|
| 2 | 2*x | 4 | 4*x | 3*x *|1 - ------- + ----------| 2 | 4*x | 2 | 2*x | 4 | 2*x | 2 | 2*x | | 4*x ||
| 2 7*x *|-1 + -------| 4*x *|-3 + -------| | 2 2| 2*x *|-3 + -------| 4*x *|-1 + -------| 8*x *|-1 + -------| 4*x *|-1 + -------|*|-3 + -------||
| / 2 \ / 2 \ / 2 4 \ 2 | 2| | 2| | -3 + x / 2\ | | 2| | 2| | 2| | 2| | 2||
| | 2*x | | 2*x | | 18*x 20*x | 2*x \ -3 + x / \ -3 + x / \ \-3 + x / / \ -3 + x / \ -3 + x / \ -3 + x / \ -3 + x / \ -3 + x /|
8*x*|-1 - 2*|-1 + -------| - 2*|-1 + -------|*|3 - ------- + ----------| + ------- - ------------------- - ------------------- - ------------------------------- + ------------------- + -------------------- + ------------------- - ----------------------------------|
| | 2| | 2| | 2 2| 2 2 2 2 2 2 2 2 |
| \ -3 + x / \ -3 + x / | -3 + x / 2\ | -3 + x -3 + x / 2\ -3 + x -3 + x -3 + x / 2\ -3 + x |
\ \ \-3 + x / / \-3 + x / \-3 + x / /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
/ 2\
\-3 + x /
$$\frac{8 x \left(\frac{8 x^{4} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} - \frac{4 x^{4} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)^{2}}{x^{2} - 3} - \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{x^{2} - 3} - \frac{7 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)}{x^{2} - 3} - \frac{3 x^{2} \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 3} + 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} - 2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)^{2} - 2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right) \left(\frac{20 x^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} - \frac{18 x^{2}}{x^{2} - 3} + 3\right) - 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{4}}$$
Gráfico