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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x/x^ tres - dos)*(x^ cuatro - tres *x^ dos - dos)
(x dividir por x al cubo menos 2) multiplicar por (x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado menos 2)
(x dividir por x en el grado tres menos dos) multiplicar por (x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos menos dos)
(x/x3-2)*(x4-3*x2-2)
x/x3-2*x4-3*x2-2
(x/x³-2)*(x⁴-3*x²-2)
(x/x en el grado 3-2)*(x en el grado 4-3*x en el grado 2-2)
(x/x^3-2)(x^4-3x^2-2)
(x/x3-2)(x4-3x2-2)
x/x3-2x4-3x2-2
x/x^3-2x^4-3x^2-2
(x dividir por x^3-2)*(x^4-3*x^2-2)
Expresiones semejantes
(x/x^3-2)*(x^4-3*x^2+2)
(x/x^3-2)*(x^4+3*x^2-2)
(x/x^3+2)*(x^4-3*x^2-2)

Derivada de la función/ x^2-2/ x^3-2/ x^4-3/ 3*x^2/ x/x^3/ (x/x^3-2)*(x^4-3*x^2-2)

Derivada de (x/x^3-2)(x^4-3x^2-2)

Solución

Ha introducido [src]

/x     \ / 4      2    \
|-- - 2|*\x  - 3*x  - 2/
| 3    |                
\x     /

$$\left(\frac{x}{x^{3}} - 2\right) \left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) - 2\right)$$

(x/x^3 - 2)*(x^4 - 3*x^2 - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(- 2 x^{3} + x\right) \left(x^{4} - 3 x^{2} - 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = - 2 x^{3} + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- 2 x^{3} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 6 x^{2}$
    Como resultado de: $1 - 6 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = x^{4} - 3 x^{2} - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - 3 x^{2} - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 6 x$
    Como resultado de: $4 x^{3} - 6 x$
  Como resultado de: $\left(1 - 6 x^{2}\right) \left(x^{4} - 3 x^{2} - 2\right) + \left(- 2 x^{3} + x\right) \left(4 x^{3} - 6 x\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \left(\left(1 - 6 x^{2}\right) \left(x^{4} - 3 x^{2} - 2\right) + \left(- 2 x^{3} + x\right) \left(4 x^{3} - 6 x\right)\right) - 3 x^{2} \left(- 2 x^{3} + x\right) \left(x^{4} - 3 x^{2} - 2\right)}{x^{6}}$
Simplificamos:

$- 8 x^{3} + 14 x + \frac{4}{x^{3}}$

Respuesta:

$- 8 x^{3} + 14 x + \frac{4}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/1    3 \ / 4      2    \   /          3\ /x     \
|-- - --|*\x  - 3*x  - 2/ + \-6*x + 4*x /*|-- - 2|
| 3    3|                                 | 3    |
\x    x /                                 \x     /

$$\left(4 x^{3} - 6 x\right) \left(\frac{x}{x^{3}} - 2\right) + \left(\left(x^{4} - 3 x^{2}\right) - 2\right) \left(\frac{1}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /        2\     /     4      2\                          \
  |  4*\-3 + 2*x /   3*\2 - x  + 3*x /     /        2\ /     1 \|
2*|- ------------- - ----------------- + 3*\-1 + 2*x /*|-2 + --||
  |         2                 4                        |      2||
  \        x                 x                         \     x //

$$2 \left(3 \left(-2 + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(2 x^{2} - 1\right) - \frac{4 \left(2 x^{2} - 3\right)}{x^{2}} - \frac{3 \left(- x^{4} + 3 x^{2} + 2\right)}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    /        2\                     /     4      2\     /        2\\
   |  3*\-1 + 2*x /       /     1 \   2*\2 - x  + 3*x /   3*\-3 + 2*x /|
12*|- ------------- + 2*x*|-2 + --| + ----------------- + -------------|
   |         3            |      2|            5                 3     |
   \        x             \     x /           x                 x      /

$$12 \left(2 x \left(-2 + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3 \left(2 x^{2} - 3\right)}{x^{3}} - \frac{3 \left(2 x^{2} - 1\right)}{x^{3}} + \frac{2 \left(- x^{4} + 3 x^{2} + 2\right)}{x^{5}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x/x^3-2)(x^4-3x^2-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x/x^3-2)*(x^4-3*x^2-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (x/x^3-2)(x^4-3x^2-2)