Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ tsint/ e^tsint

Derivada de e^tsint

Solución

Ha introducido [src]

 t       
E *sin(t)

$$e^{t} \sin{\left(t \right)}$$

E^t*sin(t)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

$f{\left(t \right)} = e^{t}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Derivado $e^{t}$ es.
$g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
Como resultado de: $e^{t} \sin{\left(t \right)} + e^{t} \cos{\left(t \right)}$
Simplificamos:

$\sqrt{2} e^{t} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$\sqrt{2} e^{t} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        t    t       
cos(t)*e  + e *sin(t)

$$e^{t} \sin{\left(t \right)} + e^{t} \cos{\left(t \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          t
2*cos(t)*e

$$2 e^{t} \cos{\left(t \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      t
2*(-sin(t) + cos(t))*e

$$2 \left(- \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) e^{t}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de e^tsint