Derivada de y=xln(2x+1)

Ha introducido [src]

x*log(2*x + 1)

$$x \log{\left(2 x + 1 \right)}$$

x*log(2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{2 x + 1}$
Como resultado de: $\frac{2 x}{2 x + 1} + \log{\left(2 x + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + \left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x + \left(2 x + 1\right) \log{\left(2 x + 1 \right)}}{2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2*x                 
------- + log(2*x + 1)
2*x + 1

$$\frac{2 x}{2 x + 1} + \log{\left(2 x + 1 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /       x   \
4*|1 - -------|
  \    1 + 2*x/
---------------
    1 + 2*x

$$\frac{4 \left(- \frac{x}{2 x + 1} + 1\right)}{2 x + 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /       4*x  \
4*|-3 + -------|
  \     1 + 2*x/
----------------
            2   
   (1 + 2*x)

$$\frac{4 \left(\frac{4 x}{2 x + 1} - 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$

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Gráfico