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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=cos^ tres (x^ dos -pi)
y es igual a coseno de al cubo (x al cuadrado menos número pi )
y es igual a coseno de en el grado tres (x en el grado dos menos número pi )
y=cos3(x2-pi)
y=cos3x2-pi
y=cos³(x²-pi)
y=cos en el grado 3(x en el grado 2-pi)
y=cos^3x^2-pi
Expresiones semejantes
y=cos^3(x^2+pi)

Derivada de la función/ cos^3/ y=cos/ y=cos^3(x^2-pi)

Derivada de y=cos^3(x^2-pi)

Solución

Ha introducido [src]

   3/ 2     \
cos \x  - pi/

$$\cos^{3}{\left(x^{2} - \pi \right)}$$

cos(x^2 - pi)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x^{2} - \pi \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{2} - \pi \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - \pi$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - \pi\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - \pi$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $- \pi$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$6 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} - \pi \right)}$
Simplificamos:

$6 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}$

Respuesta:

$6 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/ 2     \    / 2\
6*x*cos \x  - pi/*sin\x /

$$6 x \sin{\left(x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} - \pi \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   / 2     \    / 2\      2    2/ 2\      2    / 2\    / 2     \\    / 2     \
6*\cos\x  - pi/*sin\x / + 4*x *sin \x / + 2*x *cos\x /*cos\x  - pi//*cos\x  - pi/

$$6 \left(4 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} + 2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} - \pi \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} - \pi \right)}\right) \cos{\left(x^{2} - \pi \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /     2/ 2     \    / 2\      2    3/ 2\        2/ 2\    / 2     \      2    2/ 2     \    / 2\       2    / 2\    / 2     \    / 2\\
12*x*\3*cos \x  - pi/*cos\x / + 4*x *sin \x / + 6*sin \x /*cos\x  - pi/ - 2*x *cos \x  - pi/*sin\x / + 12*x *cos\x /*cos\x  - pi/*sin\x //

$$12 x \left(4 x^{2} \sin^{3}{\left(x^{2} \right)} + 12 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} - \pi \right)} - 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} - \pi \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} - \pi \right)} + 3 \cos{\left(x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} - \pi \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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