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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y= dos ^x^ dos + uno +sqrt(x)*cos2x
y es igual a 2 en el grado x al cuadrado más 1 más raíz cuadrada de (x) multiplicar por coseno de 2x
y es igual a dos en el grado x en el grado dos más uno más raíz cuadrada de (x) multiplicar por coseno de 2x
y=2^x^2+1+√(x)*cos2x
y=2x2+1+sqrt(x)*cos2x
y=2x2+1+sqrtx*cos2x
y=2^x²+1+sqrt(x)*cos2x
y=2 en el grado x en el grado 2+1+sqrt(x)*cos2x
y=2^x^2+1+sqrt(x)cos2x
y=2x2+1+sqrt(x)cos2x
y=2x2+1+sqrtxcos2x
y=2^x^2+1+sqrtxcos2x
Expresiones semejantes
y=2^x^2-1+sqrt(x)*cos2x
y=2^x^2+1-sqrt(x)*cos2x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(1)+x^2
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(sqrt(x))

Derivada de la función/ y=2^x/ x^2+1/ cos2x/ 2^x^2/ sqrt(x)/ y=2^x^2+1+sqrt(x)*cos2x

Derivada de y=2^x^2+1+sqrt(x)*cos2x

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\                     
 \x /         ___         
2     + 1 + \/ x *cos(2*x)

$$\sqrt{x} \cos{\left(2 x \right)} + \left(2^{x^{2}} + 1\right)$$

2^(x^2) + 1 + sqrt(x)*cos(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} \cos{\left(2 x \right)} + \left(2^{x^{2}} + 1\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $2^{x^{2}} + 1$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)}$
  4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)} - 2 \sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$2^{x^{2} + 1} x \log{\left(2 \right)} - 2 \sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$2^{x^{2} + 1} x \log{\left(2 \right)} - 2 \sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                   / 2\       
cos(2*x)       ___                 \x /       
-------- - 2*\/ x *sin(2*x) + 2*x*2    *log(2)
    ___                                       
2*\/ x

$$2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)} - 2 \sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                     / 2\                        / 2\           
      ___            2*sin(2*x)      \x /          cos(2*x)      \x /  2    2   
- 4*\/ x *cos(2*x) - ---------- + 2*2    *log(2) - -------- + 4*2    *x *log (2)
                         ___                           3/2                      
                       \/ x                         4*x

$$4 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} - 4 \sqrt{x} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                               / 2\                    / 2\        
  6*cos(2*x)       ___            3*sin(2*x)   3*cos(2*x)      \x /  3    3            \x /    2   
- ---------- + 8*\/ x *sin(2*x) + ---------- + ---------- + 8*2    *x *log (2) + 12*x*2    *log (2)
      ___                              3/2          5/2                                            
    \/ x                            2*x          8*x

$$8 \cdot 2^{x^{2}} x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} + 12 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)}^{2} + 8 \sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=2^x^2+1+sqrt(x)*cos2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución