Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y=x/(3x+5)

Derivada de y=x/(3x+5)

Solución

Ha introducido [src]

   x   
-------
3*x + 5

$$\frac{x}{3 x + 5}$$

x/(3*x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5}{\left(3 x + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5}{\left(3 x + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1         3*x    
------- - ----------
3*x + 5            2
          (3*x + 5)

$$- \frac{3 x}{\left(3 x + 5\right)^{2}} + \frac{1}{3 x + 5}$$

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Segunda derivada [src]

  /       3*x  \
6*|-1 + -------|
  \     5 + 3*x/
----------------
            2   
   (5 + 3*x)

$$\frac{6 \left(\frac{3 x}{3 x + 5} - 1\right)}{\left(3 x + 5\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

   /      3*x  \
54*|1 - -------|
   \    5 + 3*x/
----------------
            3   
   (5 + 3*x)

$$\frac{54 \left(- \frac{3 x}{3 x + 5} + 1\right)}{\left(3 x + 5\right)^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de y=x/(3x+5)