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y=(3x-x^4)^2+(4x^3-2)^7
Derivada de la función/ x^3-2/ x-x^4/ y=(3x-x^4)^2+(4x^3-2)^7

Derivada de y=(3x-x^4)^2+(4x^3-2)^7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2             7
/       4\    /   3    \ 
\3*x - x /  + \4*x  - 2/
(4x3−2)7+(−x4+3x)2\left(4 x^{3} - 2\right)^{7} + \left(- x^{4} + 3 x\right)^{2} 
(3*x - x^4)^2 + (4*x^3 - 2)^7
Solución detallada

  1. diferenciamos (4x3−2)7+(−x4+3x)2\left(4 x^{3} - 2\right)^{7} + \left(- x^{4} + 3 x\right)^{2} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=−x4+3xu = - x^{4} + 3 x.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x4+3x)\frac{d}{d x} \left(- x^{4} + 3 x\right):

      1. diferenciamos −x4+3x- x^{4} + 3 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          Entonces, como resultado: −4x3- 4 x^{3}

        Como resultado de: 3−4x33 - 4 x^{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (3−4x3)(−2x4+6x)\left(3 - 4 x^{3}\right) \left(- 2 x^{4} + 6 x\right)

    4. Sustituimos u=4x3−2u = 4 x^{3} - 2.

    5. Según el principio, aplicamos: u7u^{7} tenemos 7u67 u^{6}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(4x3−2)\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 2\right):

      1. diferenciamos 4x3−24 x^{3} - 2 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: 12x212 x^{2}

        2. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

        Como resultado de: 12x212 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      84x2(4x3−2)684 x^{2} \left(4 x^{3} - 2\right)^{6}

    Como resultado de: 84x2(4x3−2)6+(3−4x3)(−2x4+6x)84 x^{2} \left(4 x^{3} - 2\right)^{6} + \left(3 - 4 x^{3}\right) \left(- 2 x^{4} + 6 x\right)

  2. Simplificamos:

    2x(2688x(2x3−1)6+(x3−3)(4x3−3))2 x \left(2688 x \left(2 x^{3} - 1\right)^{6} + \left(x^{3} - 3\right) \left(4 x^{3} - 3\right)\right)

Respuesta:

2x(2688x(2x3−1)6+(x3−3)(4x3−3))2 x \left(2688 x \left(2 x^{3} - 1\right)^{6} + \left(x^{3} - 3\right) \left(4 x^{3} - 3\right)\right)

Primera derivada [src] 
                                        6
/       3\ /       4\       2 /   3    \ 
\6 - 8*x /*\3*x - x / + 84*x *\4*x  - 2/
84x2(4x3−2)6+(6−8x3)(−x4+3x)84 x^{2} \left(4 x^{3} - 2\right)^{6} + \left(6 - 8 x^{3}\right) \left(- x^{4} + 3 x\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /           2                                       6                       5\
  |/        3\        3 /      3\          /        3\           4 /        3\ |
2*\\-3 + 4*x /  + 12*x *\-3 + x / + 5376*x*\-1 + 2*x /  + 96768*x *\-1 + 2*x / /
2(96768x4(2x3−1)5+12x3(x3−3)+5376x(2x3−1)6+(4x3−3)2)2 \left(96768 x^{4} \left(2 x^{3} - 1\right)^{5} + 12 x^{3} \left(x^{3} - 3\right) + 5376 x \left(2 x^{3} - 1\right)^{6} + \left(4 x^{3} - 3\right)^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /               6                                                           5                        4\
   |    /        3\       2 /      3\      2 /        3\          3 /        3\            6 /        3\ |
24*\448*\-1 + 2*x /  + 2*x *\-3 + x / + 3*x *\-3 + 4*x / + 48384*x *\-1 + 2*x /  + 241920*x *\-1 + 2*x / /
24(241920x6(2x3−1)4+48384x3(2x3−1)5+2x2(x3−3)+3x2(4x3−3)+448(2x3−1)6)24 \left(241920 x^{6} \left(2 x^{3} - 1\right)^{4} + 48384 x^{3} \left(2 x^{3} - 1\right)^{5} + 2 x^{2} \left(x^{3} - 3\right) + 3 x^{2} \left(4 x^{3} - 3\right) + 448 \left(2 x^{3} - 1\right)^{6}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(3x-x^4)^2+(4x^3-2)^7
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