Derivada de y=sinx/x^2-5x+4

1. diferenciamos $\left(- 5 x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + 4$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 5 x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-5$

      Como resultado de: $-5 + \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$

   2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

   Como resultado de: $-5 + \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $-5 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$-5 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$