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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x*(x+ uno)*(x+ dos)*(x+ tres)*(x+ cuatro)
x multiplicar por (x más 1) multiplicar por (x más 2) multiplicar por (x más 3) multiplicar por (x más 4)
x multiplicar por (x más uno) multiplicar por (x más dos) multiplicar por (x más tres) multiplicar por (x más cuatro)
x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
xx+1x+2x+3x+4
Expresiones semejantes
x*(x+1)*(x+2)*(x+3)*(x-4)
x*(x+1)*(x-2)*(x+3)*(x+4)
x*(x-1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)
x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)
x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)
x*(x+1)*(x+2)*(x-3)*(x+4)

Derivada de la función/ (x+3)/ (x+2)/ (x+1)/ (x+4)/ (x+1)*(x+2)*(x+3)/ x*(x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)

Derivada de x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)*(x + 4)

$$x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right)$$

(((x*(x + 1))*(x + 2))*(x + 3))*(x + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x \left(x + 1\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de: $2 x + 1$
    $g{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de: $x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)$
  $g{\left(x \right)} = x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)$
$g{\left(x \right)} = x + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Como resultado de: $x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)$
Simplificamos:

$5 x^{4} + 40 x^{3} + 105 x^{2} + 100 x + 24$

Respuesta:

$5 x^{4} + 40 x^{3} + 105 x^{2} + 100 x + 24$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(x + 1)*(x + 2)*(x + 3) + (x + 4)*(x*(x + 1)*(x + 2) + (x + 3)*(x*(x + 1) + (1 + 2*x)*(x + 2)))

$$x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*((3 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x)) + (4 + x)*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x)) + x*(1 + x)*(2 + x))

$$2 \left(x \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x + 3\right) \left(x \left(x + 1\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right) + \left(x + 4\right) \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

6*(x*(1 + x) + (1 + 2*x)*(2 + x) + 2*(3 + 2*x)*(4 + x) + 3*(1 + x)*(3 + x))

$$6 \left(x \left(x + 1\right) + 3 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + \left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right) + 2 \left(x + 4\right) \left(2 x + 3\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(x+1)*(x+2)*(x+3)*(x+4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)